师：同学们好，请坐。金秋时节，正是菊花竞相开放的时候，各大公园正在准备菊花展。在菊花展之前，园艺师们会在实验地里提前种植一些菊花。关于种植菊花的情况，大家自己读一读相关内容，看看能知道些什么。读完后，思考一下这个问题，你们会解决吗？谁来说说怎么列式，为什么这么列式呢？孟伟西，你来说说。
生：每块占地面积是1/2公顷，一共有5块，就是1/2×5。
师：你觉得为什么这么列式呢？
生：一共有5个1/2，所以就是1/2×5，表示5个1/2公顷是多少。
师：那会算吗？谁来说说怎么算？云朵，你说说。
生：我们先用5乘分子1，因为分数单位不变，所以1/2×5就等于5/2公顷。
师：他把计算方法说得特别清楚，过程中好像还说了为什么这样算，大家听出来为什么这样算了吗？杜正统，你说说。
生：因为分数单位不变，用整数乘分子，就得到1/2×5，再算出1×5，答案就是5/2公顷。
师：真棒！看来大家对分数乘整数的计算方法和计算道理都掌握得特别清楚。在分数乘法这个单元中，我们已经研究过分数乘整数和整数乘分数，今天咱们就继续来研究分数乘分数。大家想从哪些方面来研究它呢？
生：我想从分数乘分数的含义来研究。
师：真好，要先了解它的含义。还有吗？你想从哪些方面来研究分数乘分数？陈子茜，你说说。
生：我想从怎么算来研究。
师：嗯，要知道它的计算方法。其他同学还有吗？雷思彤，你说说。
生：我想从分数乘分数的应用来研究。
师：怎么来应用它，是吧，没错。还有别的想研究的问题吗？
生：分数乘分数和我们之前学过的哪种计算有关系？
师：真好，学习新知识不忘旧知识，看看它和前面知识之间的联系。还有吗？还可以研究什么？
生：还可以研究为什么这样算，知其然还要知其所以然。
师：没错。那今天我们就围绕着这些问题来研究分数乘分数。继续来了解实验地里的情况，大家自己读一读。知道了这么多信息，你们能提出什么数学问题吗？李心瑞，你说说。
生：种单色菊花的面积占这块地的1/5，剩下的占实验地面积的几分之几？
师：这个问题好解决吗？怎么解决呀？
生：1 - 1/5。
师：还有其他问题吗？张胜，你说说。
生：种单色菊花的面积是多少公顷？
师：可以。那还可以问什么？
生：种多色菊花的面积是多少公顷？
师：看来大家都很关心这两个问题。咱们先来聚焦第一个问题，先来解决种单色菊花的面积是多少公顷，行吗？那解决这个问题，你会列式吗？谁说说怎么列式？斯威伦，你说说。
生：我觉得是1/2乘1/5。
师：同意吗？看来大家都同意，这还真是个分数乘分数。那就像刚才同学们问的，1/2乘1/5它表示什么意思啊？斯威伦，你觉得呢？
生：这一块地的面积是1/2公顷，1/2的1/5就是种单色菊花的面积。
师：真棒！看来1/2乘1/5就是表示求1/2公顷的1/5是多少。那大家想自己试着算算吗？一会儿请大家用自己喜欢的方法先试着算一算，如果有困难，也可以用老师发给你们的这张纸，折一折、画一画，想想怎么来计算。听懂了吗？好，打开笔记本，先来自己试着算算吧。
生：我觉得就是把1/2公顷看成0.5公顷，把1/5看成0.2公顷，0.5×0.2就等于0.1公顷。
师：那这么算对吗？其实他的想法就是把分数乘分数转化成了小数乘法。对于这种算法，大家有什么问题吗？算得对，有问题吗？
生：如果分数有一个是无限循环小数，这么算就有点麻烦了，不好算了。
师：看来，如果这个分数不能化成有限小数，这种计算方法就有局限性了，是这意思吧。还要纠正王传杰一个小细节，第一个1/2代表1/2公顷，第二个1/5代表1/2公顷的1/5，是这样吧。这是第一种方法，我还看到有的同学这样算了，还画了一幅图来表示自己算的方法，你们能看懂吗？谁来解释一下这图什么意思啊？王宇轩，你说说。
生：整个长方形表示的是一公顷，先把一公顷平均分成两份，其中的一份就是1/2公顷，然后画的阴影部分就是1/2公顷中的1/5，也就是又把1/2公顷平均分成了5份，表示其中的一份。
师：看懂了是吗？可是大家看，有同学拿这张纸做图，也是做成了这个样子，老师有个问题，你们的图上能看出这是1/2公顷的1/5了，可是没看出所说的结果1/10公顷啊，这怎么看呀？连思彤，你说说。
生：因为一整张纸先把它平均分成两份，表示1/2公顷，然后再把它平均分成5份，表示是1/2的1/5，但是现在还看不出来结果。
师：这图咱们再怎么修改一下，就让别人能清楚地看出来呢？谁有办法？可以拿着笔到前面给大家补充。
生：（到前面补充图）
师：看懂了吗？谁再解释一下。
生：他这个第一次只是把1/2公顷平均分成了5份，取其中的一份，应该把另外的那个1/2也平均分成5份，这样就是全部的1/10了。
师：对吗？真棒！你在把1/2公顷平均分成5份的时候，其实另一部分1/2公顷也被平均分成了5份，也就是说这一公顷被平均分成了10份，再表示其中的一份就是这1/2的1/5，一眼就看出来这是1/10公顷，这样是不是就更清楚了？好，这种方法解释出了计算的道理。还有人想给大家展示一下吗？
生：（展示算式并解释）因为1/2等于1÷2的商，1/5等于1÷5的商，1/2的商乘1/5的商，可以先把括号去掉，拿1去乘1的积，再除以2×5的积，就等于1÷10，最后等于1/10。
师：这样算有依据吗？依据的什么呢？
生：分数和除法的关系。
师：有道理吧。关于画图的方法，刘老师这里也有一种。（随着动画讲解）把一公顷平均分成两份，其中的一份是1/2公顷，也就相当于把一公顷平均分成10份，表示其中的一份就是1/10公顷。这幅图大家看得懂吗？这两种画法看起来不太一样，有没有相同的地方呢？