师：同学们好，请坐。
生：谢谢老师。
师：现在请同学们翻开课本99页，今天我们来学习“尝试与猜测”。在我国古代，数学家们有许多数学著作，其中有一本叫《孙子算经》，里面记载了一道有趣的数学问题——鸡兔同笼。现在，我们来看一道简单版的鸡兔同笼问题。大家先把题目念一遍，“鸡兔同笼”，预备起。
生：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有几只？
师：从这个题目中，你们知道了哪些信息？why，你来说一说。
生：鸡和兔一共有9个头，鸡和兔一共有26条腿。
师：鸡和兔有9个头，26条腿，还有补充的吗？诶，你说。
生：兔子有4条腿，鸡有两条腿。
师：哇，你还能根据生活经验，找到这两个隐藏信息，太厉害了。除了这两个信息，我们还有两个隐藏信息，一只鸡有两条腿，一只兔子有4条腿。那接下来，我们要怎么解决这个问题呢？你有什么好方法？你说，你有什么好办法？
生：列表。
师：可不可以？
生：可以。
师：那现在我们就来研究一下，怎么用列表解决鸡兔同笼的问题。列表之前，我们先看看表格当中有哪些数量呢？你觉得有什么？那位男生。
生：鸡的只数、兔的只数和腿的数量。
师：鸡的只数、兔的只数以及腿数，很好，请坐。那这几个量在列表时要满足什么条件？或者说它们有什么样的数量关系？谁来说说？你说。
生：鸡增加一只，兔就减少一只。因为鸡有两条腿，兔有4条腿，所以鸡增加一只就增加两条腿，但兔减少一只就减少4条腿，这样一来，总共就会减少两条腿。
师：回答问题的时候可以稍微慢一点，记得拿麦克风回答哈。好，我们结合已知条件和信息说一说，鸡的数量和兔子的数量有什么关系？你说。
生：鸡和兔一共有9只，但腿数不能超过26条。
师：鸡和兔的数量是9只，不是“个”哦，是“只”。那腿数要有多少？
生：26条。
师：那这个腿数怎么算啊？我知道腿数要得到26，那怎么算呢？你说。
生：鸡的数量乘以2加上兔的数量乘以4，就等于腿数了。
师：鸡的数量乘以2加上兔的数量乘以4，是不是就可以得到腿数？是不是这样算？好，那我们根据刚刚找到的数量关系，鸡和兔合起来要有9只，不能多也不能少，腿数用鸡的数量乘以2加兔的数量乘以4来算，一直算到什么时候为止？
生：26。
师：太棒了，算到26为止。好，现在接下来我们进行小组活动，拿出任务单，小组交流，你是如何通过列表解决这个问题的，小组活动现在开始。
（小组讨论中……）
生1：一只兔子，然后不对，我再慢慢列举，最后列到5只鸡，4只兔，所以就是26条腿。
生2：我是一个一个猜的，刚好猜到鸡有5只，兔有4只。
师：你找到答案了吗？
生2：找到了。
师：他的方法你听懂了吗？
生3：听懂了。
师：那你的呢？你也说一说。
生3：我先猜鸡有一只，兔有8只，腿数是34条。再猜鸡有两只，兔有7只，腿数是32条。鸡有3只，兔有6只，腿数是30条，就这样一直往下猜，直到猜到26条腿为止。
生4：兔子的数量增加一只，鸡减少一只，腿数就有22条，不对。我们就把兔子数量增加一只，也就是兔子有3只，鸡有6只，腿数有24条，嗯，还是不对。我们再假设鸡有5只，兔子有4只，腿数就有26条，所以兔就有4只，鸡就有5只。
师：你听懂了吗？
生5：听懂了。
师：你听懂了，那你跟我介绍一下。
生5：我是从增加鸡的数量开始算，从一只鸡开始算。他是从兔开始算。
师：你的呢？你是怎么算的？
生6：我是随便猜的。
师：所以我们一开始都先做什么？先猜测什么？
生：猜鸡和兔的数量。
师：还记得你是怎么说的吗？
生6：记得，我逐一增加兔子的数量，先猜测一只兔子，然后逐一增加，发现不对就继续增加，两只、7只这样一直往下猜。
师：我发现你们有好多方法，果然都是聪明的孩子。所以5只鸡4只兔，腿数就是26条，也就是有5只鸡和4只兔。讨论好了吗？
生：讨论好了。
师：我看到很多同学都在小组内分享了自己的方法，现在我请几个同学上来分享，谁愿意上来？这位女生，你来。我们认真听一听这位同学的方法是怎样的。
生7：我是一个一个猜的，先猜鸡的只数是2，兔的只数是7，发现腿数是32，不对。又猜鸡的只数是4，兔的只数是5，发现腿数是28，也不对。当猜到鸡的只数是5，兔的只数是4，发现腿数刚好是26，所以鸡是5只，兔是4只。
师：这位同学是怎么得到答案的？
生：猜的。
师：有没有规律？
生：没有，是随便猜的。
师：有些同学可能运气好，随便一猜就猜中了，也是可以的哈。感谢这位同学的分享。好，还有没有同学？那位女生。
生8：我是有规律地去猜的。先猜鸡有一只，兔有8只，腿数是34条，太多了。那鸡增加一只，兔减少一只，腿数是32条，还是多。鸡变成3只，兔是6只，腿数是30条，接近了。就这样一直按规律猜到鸡5只，兔4只，26条腿，刚刚好。因此我知道兔有4只，鸡有5只。
师：他找到答案了吗？
生：找到了。
师：他先猜测什么？
生：先猜鸡有一只。
师：猜完一只后猜两只，两只猜完猜三只，是不是？最后他找到了鸡有5只，兔有4只，听懂了吧？
生：听懂了。
师：也感谢这位同学的分享。还有没有其他方法？那位女生，你来。
生9：我是先假设兔子有一只，鸡有8只，算出腿有20条，不对。再逐一增加兔的只数，减少鸡的只数，算出腿有22条，还是不对。再把兔子的只数增加一只，鸡减少一只，腿数算出是24条，还是不对。再假设兔子有4只，鸡有5只，腿数刚好是26条，所以我觉得兔子有4只，鸡有5只。
师：他们三个同学最后得到的答案一不一样？
生：一样。
师：他们的方法是不是找对了？
生：是。
师：那我们观察他们和刚刚同学的方法，有什么不一样？那个男生，你说。
生：之前是从鸡有一只开始算，现在是从兔有一只开始算，然后逐一增加兔子的数量。
师：你观察得真仔细。他现在是从一只兔子开始算，而且是逐一增加兔子的数量。好，我们也感谢这位同学的分享。好，我们来看一下这三位同学的方法，你更喜欢谁的？为什么？你说。
生：我更喜欢第二种和第三种，因为它们是有规律的。
师：第二种和第三种有什么样的规律？
生：他们按顺序猜的，一只鸡、两只鸡、3只鸡，一只兔子、两只兔子这样按顺序。
师：按顺序有什么好处呢？你觉得这样怎么就好了？
生：这样可以不重复也不遗漏。
师：你们真会用词，请坐。好，我们现在看到黑板，我把其中一个同学的作品写下来。我们观察一下这个表格，你发现了什么规律？有同学迫不及待想举手了，那个男生。
生：我发现鸡的数量增加一只，腿的数量就减少两条，兔的数量会减少一只。每次腿的数量都减少两条。
师：为什么会产生这样的规律啊？为什么呀？你说。
生：因为鸡有两条腿，兔有4条腿，鸡增加一只就是增加两条腿，兔减少一只就是减少4条腿，总体来说，腿数还是减少了，4 - 2 = 2，所以每次就减少了两条腿。