师：上课！
生：老师您好！
师：同学们好，同学们，今天这节数学课呀，老师给大家带来一位学习伙伴。这位学习伙伴给我们带来了一道非常有趣的题目，我们先来看一看他怎么说。
生：大家好，你们知道吗？大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中，记载了一道有趣的数学题——鸡兔同笼问题。我们一起来看看吧。“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”
师：同学们，这道题你听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：那试着翻译一下，这道题是什么意思？
生：我觉得是现在有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只足，问鸡和兔各有几只。
师：你简直是一位小翻译家，他说的非常准确。那同学们看一看，从这道题目当中，我们能得到哪些数学信息呢？谁来说说？
生：我们得到了上面有35个头，也就是35只小动物。还得到了有94只脚。我们要解决的问题是鸡和兔各有几只。
师：好了同学们，那你能来猜一猜，鸡和兔各有几只呢？其实这里还有一个隐藏的数学信息，凭借你的生活经验，你能发现吗？
生：我能发现鸡有两只脚，兔子有4只脚。
师：哦，这个信息太关键了。那这一次，你能再猜一猜鸡和兔各有几只？
生：我猜可能是20只兔，15只鸡。
师：那咱们来验证一下他猜的对不对，你有什么方法可以计算一下啊？
生：他说有20只兔，兔子有4只脚，那就是20×4 = 80只脚；还有15只鸡，鸡有两只脚，所以15×2 = 30只脚，加起来是80 + 30 = 110只脚。
师：那他猜的对吗？
生：不对。
师：难猜啊，因为这个数据太大了。那这么大的数据不好解决，我们可以怎么办呢？
生：把它缩小。
师：对，我们可以先把数据缩小，来探究一下解决的方法。来看，谁再来读一读？
生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：谁先来说说这次的数学题？
生：有8个头，还有26只脚。
师：好，请坐。这次，我们就来解决一下鸡兔同笼的问题。好了同学们，那数据已经变小了，这一次你能再来猜一猜吗？
生：因为每只鸡或者每只兔都有一个头，所以我猜有4只鸡和4只兔。
师：那怎么验证一下？谁来帮我验证？
生：兔有4只脚，他刚才说有4只兔，就是4×4 = 16只脚；然后鸡有两只脚，他刚才也说鸡有4只，所以2×4 = 8只脚，16 + 8 = 24只脚。
师：是26只脚吗？
生：不是。
师：看来虽然我们把数据变小了，但是光靠任意的猜测还是不太行。那接下来我们就来研究一下，这道题到底应该怎样解决。看学习活动，谁主动要求来读？
生：一、独立尝试用列表、画图、计算等方法解决问题，并把解决过程记录下来；二、交流讨论，与小组同学交流你的想法；三、互相评价，小组同学的方法怎么样（是否思路清晰，是否有效，解决是否简便易行）。
师：好，请坐。同学们，听清要求了吗？
生：听清了。
师：现在给你时间，请你来试着研究一下吧，开始。看看哪一种方法用得多。
（学生自主探究后）
师：好啦，我们今天先到这里。啊，那在老师刚才巡视的过程中，发现了这样的一种方法，我们来看一下。这是李希正同学，来，你来给大家讲一下。
生：我是一个一个试，先假如全是兔，0只鸡，算它们的脚数，直到最后算出合适的，然后在这表里找到一个合适的，然后填上去。
师：可以啊，那你具体的说一说。
生：假设全是兔子的话应该有4×8 = 32只脚，那比实际的脚多32 - 26 = 6只。多了，所以我们要接着调整一下，把兔子换成鸡。1只鸡，7只兔的话，应该有2×1 + 4×7 = 30只脚，还是多，所以我接着往后调整，直到我们找到了正确的结果是3只鸡，5只兔，一共有26只脚。
师：好同学们，谁来说一说，你觉得他的方法怎么样？给他评价一下。
生：我觉得他的方法比较麻烦。
师：麻烦在哪呢？
生：就是得把所有的方案都列出来，直到写出正确的。
师：他得把所有的情况都列出来，然后从中挑选正确的，可能觉得有一些麻烦。那有没有什么好处呢？
生：我觉得它可以清晰地看见一共有多少只鸡、多少只脚。
师：就是把所有可能性都列出来之后，我们就可以清晰地看到每一种情况到底有多少只脚，容易找到正确的答案，对不对？好，还有吗？还有谁要说？
生：我认为他这个方法最后成功把这个问题解决了。
师：怎么样，我们把问题解决了，就是好方法。那刚才女孩说呀，他的方法有一点麻烦，那有没有谁有一些改进的意见？
生：他假设这8只头都是兔，然后一直往后数，他可以到5只兔那边就停下，不用把后面的那些方案都写出来了，到这我们已经找到正确答案了。
师：同学们看看，这个脚有什么变化呀？
生：这个脚依次减少了两只，所以再往后试的话，不会再出现26了，只能越来越少了，所以试到这就可以了。
师：好，回坐。他用表格把所有的可能性都列出来了，从中找到了正确答案，这样的方法我们可以叫做什么呀？
生：列表法。
师：我们再来看看这个同学，欣瑶，你能来给大家说说你的想法吗？
生：我的方法就是首先有8只头，我假设全是鸡，然后兔没有头，所以脚是2×8 = 16只。然后我发现脚依次往后多加两只脚，这是兔的脚，因为兔比鸡多两只脚，得出的结论是3只鸡和5只兔才能得出有26只脚的结论。
师：那谁来说说他的方法怎么样？你觉得他方法怎么样？
生：我认为他的方法思路非常清晰，并且还把问题解决了，就是还是有一些麻烦。
师：觉得麻烦的同学，怎么帮他改进一下？
生：我觉得按照他这个方法，可以从中间开始试，4只鸡4只兔，得出来的是2×4 + 4×4 = 24只脚。然后他的意见是从中间开始试，4只鸡4只兔的时候就已经是24只了，比实际的只数要少，所以我们把兔加一只，很快就找到了正确的答案。
师：他的方法怎么样？
生：又简便又清晰。
师：好，请坐。同学们，两位同学加上刚才的女生，用的都是列表的方法。好，回坐。我们以假设这8只全是鸡为例，请你来看一看这里有什么变化规律？
生：我发现它们的脚数依次增加两只。
师：脚数逐渐增加，前提是鸡要逐渐减少，兔子逐渐增加。也就是说，每增加一只兔，减少一只鸡，它的脚就会增加两只。那反过来说，每增加一只鸡，减少一只兔，它的脚就会……列表法不仅能帮我们找到答案，还容易探寻数据当中的规律。好了，那我们再来看一看，还有同学用了不同的方法。
生：我是这么想的，就是先画了8个圆圈，表示每只动物的头，然后想象都是鸡的话，就在每个圆圈上面画两个竖线，表示两条腿。画完这些腿之后，发现是16只，比题上的数量少，所以我就又在每只鸡的下面添上两条腿，这样鸡就变成了兔子。当我填到第5只兔子的时候，发现脚数刚刚好，所以我得出的结论是有5只兔子和3只鸡。
师：好，谁来评价一下，他的方法怎么样？
生：他的方法比之前的列表法更简便。
师：还有呢？谁来说说，给他来评价。
生：他的方法已成功地解决了这个问题，就是稍微有点麻烦，但是感觉比列表法好一些了，而且画图更加直观，我们能看见结果是什么样子。