师：上课。起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。孩子们，看，这是一块平行四边形的空地，工人叔叔准备在这块空地上铺上草皮，需要多大的草皮呢？想一想，实际上就是求什么？
生：面积。
师：谁的面积？
生：平行四边形的面积。
师：好，那根据老师提供的这几个数据，请你来猜一猜，它的面积可能会是多少呢？这位男孩你说。
生：我觉得它可能会是32平方米的草坪。我觉得平行四边形的面积是底乘高。
师：哦，你想的是用它的底和高相乘来计算它的面积，是这个意思吗？好，还有不同的想法吗？好，你来，拿着话筒。
生：嗯，我是在他的基础上来说的。上面写了一个5厘米，平行四边形一个对边的5厘米和一个高5米，还有一个高4米。那么我们把高和那个平行四边形一条边5米构成的三角形移到右边来……
师：你是在想怎么计算它的面积了，对不对？现在是来猜一猜它的面积可能是多少。还有不同的想法吗？好，你来。
生：我觉得，可能是5米的那个邻边……呃……5、40……呃，40。
师：好，老师把你的想法也记录下来。请坐。有的孩子认为平行四边形的面积是底乘高，有的又认为是邻边相乘，这只是你们的猜想。那究竟平行四边形的面积到底该怎么计算呢？今天这节课，咱们就一起来研究平行四边形的面积。孩子们知道吗？伟大的发现都是从猜想开始的，那我们还得寻找方法去验证我们的猜想，到底哪一个才是正确的呢？接下来咱们就分小组，利用老师给大家提供的学具，准备开启验证之旅。在开启之前，先来看一看小组合作要求。好，我请一个声音洪亮的孩子来读一读，就你读吧。
生：小组合作要求：利用提供的学具，小组合作探究平行四边形面积的计算方法，并完成学习单。
师：明白了吗？
生：明白了。
师：那咱们还要来比一比，看哪个小组完成得又快又好，好不好？
生：好。
师：开始吧。来，转过来，一起来交流。把学具全部拿出来。你们谁是记录员？
生：我是。
师：那你就根据你们的操作完成记录，好吗？
生：好。
师：别忙写，你们这是什么方法？要先画出什么？
生：高。
师：那你就先画出来，对，可以操作。从这画高，还可以从这里画高，中间画高嘛，对吧？好，画吧，标出直角符号还要标。待会画完了，咱们……你们想把它变成什么图形？
生：我想把它变成长方形。
师：那你们准备怎么变呢？能把它剪了吗？
生：老师，怎么剪？
师：就把这个沿着高剪。来，写上“高”字，这是它的什么？别着急，这是它的什么？写上这些字，然后再剪可以吗？
生：可以。
师：剪了之后再干嘛？
生：剪了之后再把它拼起来，拼成一个长方形。
师：谁是记录员？
生：我们两个。
师：那你赶快记录啊。慢点。好，你们两个，你们没事干嘛呢？你们完成了？你们小组的图形呢？图形在哪？拿出来，相互说一说。拿出来，别装着啊。拿出来，你们是怎么数的？给老师说说。
生：先数到底，数到底然后我们先数面积，再数底和高。
师：你先数比如说1号图形，怎么数？
生：我们是先数整个的，然后再数这两个……
师：嗯，好的。然后那你再数出它的面积就是多少？
生：10。
师：那你数出它的底是几呢？
生：5，高是2。
师：所以面积正好等于底乘高。哦，你验证的结论是……啊，有的不一样。那你们发现了什么呢？它的面积变没有？
生：没有变。
师：那你知道面积该怎么填吗？
生：面积不变。
师：就在这写吧，孩子，就在这写。好，已经看到好多小组已经完成了验证。哪个小组派代表愿意先来和大家分享交流？那个小组还没有完成，我们稍微等他们一下好吗？好，来，我们有请这个小组来，把你们的图形拿上好吗？
生：我们组数的1号图形，面积是10平方厘米，我们数的底是5厘米，我们数的高是2厘米。我们是这样数的，我们先数面积时，先把整格的数了，最后再来数半格的，刚好这边就可以补到这边，刚好就是两格，就数出来是10平方厘米。然后数底的时候，看这边一格、两格、3格、4格、5格，底就是5厘米，高是从这里数出来的，1格、两格，就数出来高是2厘米。那下面2号图形，2号图形我们数出来的面积是14平方厘米，我们数面积和高的方式也是和刚才一样的。我们通过数格子的形式，发现平行四边形的面积就是刚才说的那样，就是底乘高。
师：你听明白这个组的方法了吗？
生：听明白了。
师：这个小组是用数格子的方法来验证的，把平行四边形放在格子图当中，出现了半格，他刚才是怎么数的？谁听明白了？先数的……那个男同学，话筒递给他。
生：呃，他是用的割补方法，就是把另一个不足一格的割到那里，然后填补，就变成了一个整格。
师：你的意思是把不足半格的和两个半格凑成一格整格，然后就数出来它的面积是10平方厘米，对吧？它的底是5，高是2厘米，你数出来的面积正好是底与高的乘积，是这样吗？好，那还有不同的数法吗？
生：我用的数法是把左右两个直接垒起来，本来左右两个是这样的，然后这是一个直角三角形，然后它们两个是完全一样的，加起来刚好能成为两个格子，然后再数，也是底是5、高是2的长方形。
师：哦，你的意思是把这一块补到这边，变成什么图形再数？
生：变成长方形再数。
师：为什么要变成长方形数？
生：因为变成长方形之后，可以用以前学过的公式，长方形的面积等于长乘宽。
师：变成长方形好数，是这个意思吧？嗯，好，请坐，谢谢。好，那孩子们，这个小组通过数格子，最后验证的结论是平行四边形的面积等于底乘高。还有哪些小组也用到了数格子的方法？啊，你们组，那你们组得出的结论是什么呢？
生：我们验证出的结论同样也是平行四边形的面积等于底乘高。
师：还有哪些小组也用到了数格子的方法？你也是数格子是吗？你验证出的结论是什么？
生：平行四边形的面积等于底乘高。
师：好，请坐。那通过数格子这个方法，同学们验证出的结论都是平行四边形的面积等于底乘高。那哪些小组还有别的其他方法吗？好，来，这个小组。
生：我们小组用的方法是割补法，把平行四边形的这一段割掉，然后再补到这边来，它就变成一个长方形了。然后平行四边形的高就等于长方形的宽，平行四边形的底就等于长方形的长。所以我们得出的结论是平行四边形的面积等于等底等高的长方形的面积。
师：谁听明白他们组的方法了？他们组其实是先剪，再拼，最后变成了一个什么图形？
生：长方形。
师：哎，这个剪拼法有点意思。那老师想问问你，我们不是在探究平行四边形的面积吗？你为什么要把它变成长方形呢？
生：因为平行四边形有两条边是斜的，不好计算面积，把它变成长方形之后，就可以用我们之前学过的长方形的面积公式计算它的面积了。
师：老师明白你的意思，你们听明白没有？你的意思是想把我们没有学过的知识变成我们前面学过的知识来想办法解决，是这个意思吗？孩子们，其实他的这个操作过程，用到了一个数学上很重要的思想，叫做转化思想，把我们不会的转化成我们以前学过的知识来解决。那老师再想问问你，你把它转化成长方形之后，面积变了吗？
生：面积没有变。
师：为什么面积没有变？请那个男孩说。
生：因为割补后的图形，首先把它割了，然后放到那儿，它的面积没有变。
师：什么没有变？
生：是它的面积。
师：那什么变了呢？
生：形状变了。
师：哦，形状变了，好，非常好，谢谢你的回答。好，谢谢孩子的分享，掌声送给这一小组。好，还有哪些小组也用到了这个剪拼的方法？好，咱们请这个组来。我刚才看到他们组不一样。来，拿上来孩子，对着话筒跟大家说说。
生：我们用的是割补法。我们的想法是先把平行四边形变成我们熟悉的长方形。我们先画出一条高，然后沿着高把它剪成两部分，然后再拼接起来，它就成了一个长方形。然后我们发现原平行四边形的面积与变成后的图形的面积是相同的，原平行四边形的底等于变成后图形的长，原平行四边形的高变成了长方形的宽。因为变成后的图形的面积是长乘宽，所以我们推断出平行四边形的面积是底乘高，就相当于是长方形的长乘宽。