师：上课！
生：起立！老师好！
师：跟台下的老师问个好，请转身。
生：老师好！
师：好，请转过来，请坐端正。孩子们，上一节课咱们已经学习了多边形面积这个单元中平行四边形的面积。今天这节课，咱们将继续探究本单元下三角形的面积。说到三角形的面积，孩子们瞧，老师这就有一个三角形，想问问大伙，你们打算用什么方法来探究三角形的面积呢？来，男孩子，借助话筒。
生：我打算用割补法，如果割补法不行，就用求三角形面积的公式。
师：你都知道这么多了，是吗？来说说看。
生：割补法就是在等边或者等腰三角形的顶角向底边做一条垂线，沿着垂线裁剪开，拼到一起，拼成一个图形进行计算。
师：很有想法，等会期待你把想法分享给小组员听，好吗？他提到了割补法，看来上节课的学习对大家很有启示。那这种方法能否用于今天三角形面积的探究呢？老师很期待。还有什么想法，你说。
生：还有上节课我们的数方格，可以把这个三角形放在方格纸中，先数出它的整格数。
师：稍等一下，等会期待你慢慢分享给同学们听，好不好？也就是说，他想数方格来度量面积，是吗？这种方法在上节课平行四边形面积学习时确实用到了，特别好。还有其他方法吗？男生。
生：我认为可以把两个三角形拼成一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式，知道平行四边形的高和底，求出平行四边形的面积，再把它的面积除以2，就是三角形的面积。
师：对，孩子们，他提到的方法好像是想拼一拼，听起来特别不错。还有其他方法吗？小伙子还想说，你说。
生：还有一种方法，就是联系上节课我们学的平行四边形的公式，底乘高等于平行四边形的面积，然后……
师：老师想问，你打算用什么方法来解决这个问题呢？
生：就是三角形的公式。
师：你们知道的可真不少，但是你们心目中的公式是什么样子的？咱们学习不仅要知其然，更得知其所以然。你们心中的公式到底是不是正确的，又是怎么来的，还期待咱们在这节课探个究竟。除了这些方法，还有同学想到其他方法吗？小男生。
生：我认为还可以在三角形上做一条高，把高的长度除以2，在那个分界点上做一条垂线，拼成一个平行四边形。
师：你的意思是有不一样的割补方法，是吗？
生：是的。
师：等会也期待你分享给大家，好吗？孩子们，除了这些方法，没其他方法了吗？刚才孩子们说的这些以前的方法，对于今天这节课的探究还能否同样适用，又或许还能找到其他方法。那下面就让咱们走进三角形，一起实践探究一下，好吗？
生：好！
师：一起来看探究要求，先静静地看一看，我再请一位声音响亮的同学读给大家听。来，男孩。
生：探究任务：组内讨论探究方案，讨论结束后组员分工，在探究单上展示不同的方案；交流汇报图中三角形的面积是多少，是怎样得到的。
师：都明确要求了吗？有困惑不？
生：没有！
师：没的话，那就让小组长带着组员开始讨论，比一比哪一组探究方法多。现在开始。
（学生讨论环节）
师：好了孩子们，时间差不多了，现在先把作品往前推一推，坐端正。刚才老师巡视的时候看到，每个小组都找到了很多方法，特别棒，都有一颗爱探究的心。热火朝天的讨论得开花结果呀，快分享给老师，你们得到的这个三角形面积都是多少？
生：24！
师：都是这个结果吗？
生：对！
师：老师刚才收集了一些探究情况，咱们一起来看看。请看前面，侧面也可以，能看清楚吗？
生：能！
师：来先看这种方法，谁看明白了，告诉老师这是什么方法？有请刘振宇同学到前面，给大家具体说一说你是怎样数的。
生：我看见这个最上面和最下面的两个小三角形可以拼成一个整的小方格，然后又看见下面第二个和倒数第二个没满小方格的三角形也能拼成一个，还发现两边的可以拼成一个，一共拼成6个整的小方格，再把里面的整方格数好之后，把它们相加就等于24。
师：（看到有同学手势）这个手势是什么意思？是特别赞同吗？
生：是的！
师：大家有不同意的吗？如果有，请举手。没有吗？哦，好。先掌声欢送这位同学。看到这个手势，就知道他介绍的时候层次清晰、描述准确，让大家都听得通透。这种方法，刘振宇同学首先把布满整格的数出来，然后再去累加面积单位的个数来得到三角形面积，其实正是迁移了上节课数方格的方法。看完数方格，老师这还有一幅作品，这又是什么方法呢？谁看明白了？女生，你可以到前面来为我们具体介绍一下。
生：我理解的就是先把这个大三角形分成两个小三角形，然后把这个小三角形移到这边来，就可以凑成两个小方格，再把这个没聚齐的小半个小方格移到这里来，拼凑成一个小三角形，这样就拼成了一个大三角形，数出整格数就是24平方厘米。
师：这件作品小作者叫赵俊博，是吗？在哪里，让老师认识一下。刚才她解读了你的作品，和你想的一样吗？你来给我们具体说说。
生：我先从中间这条高把两个正方形分开，把它们分成四个正方形，从中间这条线分开，这样把它移到这里，就可以和这半部分组成三个小正方形，这边再加上三个不完整的，又可以组成三个小正方形，然后竖着数一共3格，横着数是8格，用3×8 = 24，算出这个三角形的面积就是24平方厘米。
师：大家同意这个观点吗？
生：同意！
师：我还是没太听懂，赵俊博同学重新重复一下好吗？
（另一学生举手）
师：你想说，是吗？那我们也请第三位同学过来解读一下这幅作品，好吗？掌声欢迎。
生：赵俊博实际是把这一个三角形分成了四个三角形，每边两个。先沿高把它分成两个大三角形，再把这两个大三角形沿中间一条线分成两个小三角形，然后把上面的三角形往下移，这样就拼成了一个长方形，再把这一块三角形移到这里，又拼成了一个正方形，这边组成了一个长方形，这边3格，上面8格，组合起来就是3×8 = 24，所以这个三角形的面积就是24平方厘米。
师：（问之前没听懂的同学）现在明白吗？
生：明白了。赵俊博的方法就是先把它变成一个长方形，然后再用长方形的面积公式求出它的面积。
师：现在大伙困惑都解答了吗？还有谁没听懂？在这些同学的描述和补充下，大家都清楚了，是吗？赵俊博，老师有个困惑想问你，你能告诉我是从哪割的吗？
生：第一条是从这条高割的，先找到高。
师：嗯。
生：第二条是从三角形中间，上面3格，下面3格，从中间这条线割的。
师：哦，找到了两条，是沿高的中间一半割的，是吗？从这儿割，为什么呢？
生：因为这样的话，上下都有，如果变成4格和2格，就不完整，所以平均分就能正好补完整。
师：是吗？（另一学生举手）你想补充什么？
生：我认为是因为长方形两条长是平行的，平行线之间距离处处相等，所以要把6平均分。
师：呦，很会迁移所学内容，掌声送给他。原来我们是找到高，再找到高一半的位置，这样下面就能拼成一个长方形了。是吗？那看来大家都认为转化后长方形的面积就是原来三角形的面积，是这样吗？
生：是的！
师：那谁来再解释一下？你拿话筒。
生：赵俊博其实是这样做的，这个转化后长方形的面积，我认为就等于原来三角形的面积，因为虽然形状改变了，但图形大小并没有改变，所以面积还是一样的。
师：哦，明白了。真好，原来只要去求出转化后长方形的面积，就能得到原来三角形的面积。那这个长方形的面积你们都是怎么求的？后面那个女生。
生：我们是用长乘宽的方法来求长方形的面积的。
师：都赞同吗？
生：赞同！
师：欣赏完这幅作品，我也被大家解答得特别清晰了。其实刚才老师还看到一位同学也是转化成长方形，但割补视角不太一样，是你吗？来，小伙子，带着作品到前面来，自信地走过来。
生：我和他大致部分一样，但不同点是我把这个三角形整体往上移了，变成了一个长方形，这边和这边往上移，这样这边就成了一个长方形，和下面长方形面积相同，都是12平方厘米，再把这个长方形往上移，两块长方形拼在一起，数一数有3行，每行8个1平方厘米的小正方形，所以面积就是3×8 = 24平方厘米。
师：问问大伙，有不同意或没听懂的吗？看来大家有点迷茫，其实老师在这也有点小疑问，谁能代替我问问他？中间那个男孩，话筒给你。