师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。同学们看，大约在4000年前，古埃及国王赛索特拉斯将尼罗河流域的土地划分成各种矩形，分给他的子民，并规定每年税收日时，要按土地实际面积收取一定租金。
第一年税收日到了，国王来到尼罗河畔，发现原本方方正正的土地变成了各种形状。根据之前学过的知识，大家能计算哪些土地的面积了？
生：我能计算长方形、正方形，还有平行四边形的面积。
师：怎么算？
生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，平行四边形的面积是高乘长。
生：我觉得它的高是对的，但是平行四边形的长不叫长，而是叫底，平行四边形的面积计算公式应该是底乘高。
师：啊，谢谢你。上一节课我们刚学了平行四边形的面积公式，大家记得很牢固，对吧？谢谢你的提醒。那剩下土地的面积怎么算呢？这节课，就让我们一起穿越回古埃及，和国王去探究三角形土地的面积。结合上节课学习平行四边形面积的经验，你打算怎样探究三角形的面积？
生：我打算先把三角形的面积转换成我们已知的图形面积，然后再计算。
师：哦，你找到了一个特别好的方法，谢谢你，请坐。是什么方法？
生：转化。
师：转化，是我们数学学习中非常重要的一种方法。那看一看，千千万万个三角形，我们要把每一个三角形都转化研究一遍吗？
生：不用。
师：说说你的理由，你是怎么想的？
生：我觉得是先把比较好算的三角形转化，然后找出三角形的面积公式，再算其他三角形的面积。
师：哦，你的意思是要从中挑选一类三角形先探究，对吧？还有人有想法吗？
生：我认为我们应该挑选特殊的直角三角形来探究。
师：明白了，他找到了三角形当中比较特殊的一类，是什么？
生：直角三角形。
师：这就提示我们，其实不用一个一个研究，我们可以把这些三角形怎么样？
生：分类。
师：这个词语说的特别棒，分类研究也是我们数学学习的常用方法。老师呢，就把这三类三角形放在了你们的学具袋当中，同学们可以从这些三角形当中任选一类三角形，进行它的面积探究。先请一位同学来读一读活动要求，谁来？
生：小组合作，一做一做，从学具袋中任选一类三角形，探究它的面积计算方法；二找一找，转化后，图形与原三角形之间有哪些等量关系；三理一理，根据等量关系，将三角形面积的计算方法记录下来；四说一说，组内交流自己的推导过程。
师：清楚了吗？
生：记住了。
师：好，接下来请同学们拿出学具袋，按照活动要求开始探究。抽屉里有一张学习单，可以把找到的关系和结果记录下来，完成的同学可以跟小组交流推理过程。
师：好了吗？我发现同学们很多是这样的想法，老师整理了一下。这种想法大家能看明白吗？谁能上来跟大家介绍一下你是怎么做的？
生：把两个一模一样的锐角三角形拼在一起拼成了一个平行四边形。我们知道平行四边形的面积计算公式是底乘高，三角形的底也就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，平行四边形的面积是一个三角形面积的两倍，所以三角形的面积就是底乘高除以2。
师：有没有疑问？
生：没有。
师：听得很清楚，对吧？谢谢你。那根据刚刚他的汇报，我们一起来重点理一理，转化后的这个平行四边形和原来的这个三角形之间到底有哪些等量关系呢？比如说，平行四边形的面积跟这个三角形的面积，直接说。
生：平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
师：也可以说？
生：平行四边形面积的一半就是三角形的面积。
师：还有吗？
生：平行四边形的高就是三角形的高。
师：找到了它们面积、底和高之间的联系。又因为我们已经知道平行四边形的面积是用底乘高，而平行四边形的底和高就是三角形的底和高，所以我们可以推理得到三角形的面积计算方法应该是底乘高除以2。你看，我们将转化前后两个图形之间的联系说清楚了，就能推理得到这个三角形的面积计算方法。那另外两类三角形当中，转化后图形和原来图形之间又有着怎样的联系呢？谁能来说？男孩子你来。
生：这是两个一模一样的三角形，它拼成了一个平行四边形，三角形的底正好是平行四边形的底，三角形的高正好又是平行四边形的高，三角形的面积正好是平行四边形的一半，所以求这个三角形面积的公式就是底乘高除以2。
师：说的怎么样？有疑问吗？刚刚他是将这里看作了平行四边形的底和高，还可以将哪些看成是底？女孩子你来吧，上来指一指。
生：可以将这里作为底，这里作为高。
师：谁的底谁的高？
生：还可以将这里作为平行四边形的底，这里作为平行四边形的高，也是三角形的底和高。
师：同意吗？
生：同意。
师：谢谢你的补充。那剩下的两种方法，相信大家也一定能说了。接下来，请同学们利用手中的学具，将剩下的方法跟同桌说一说转化前后两个图形之间到底有哪些联系，开始。
师：说好了吗？给我一个手势。说好了吗？
生：说好了。
师：那你们推理出这个钝角三角形的面积计算方法是什么呀？
生：底乘高除以2。
师：那想一想，对于三角形的面积，你认为我们还需要继续探究下去吗？你来说。
生：我觉得我们需要继续探究下去。虽然我们先探究了钝角三角形、锐角三角形，还有直角三角形，但是我们还有等腰和等边三角形没有探究，我觉得需要再探究这两个三角形。
师：这是你的想法，同意吗？有人在摇头，谁来说你的理由？
生：我不同意，因为等腰三角形就是锐角三角形。
生：我要纠正他的一个错误，等腰三角形也可能是直角三角形或钝角三角形。这三类三角形我们都已经研究过了，所以不需要再研究了。