师：同学们，在本学期第一单元，我们一起学习了平移。老师这里有一个视频，大家一起看看，看看能从视频里找到哪些数学知识。
（播放视频：浪漫奇缘，苍穹之上，飞鸟追逐流云；深海之中，鱼儿嬉戏珊瑚。阿特尔寻回魔杖，轻轻一挥，便在画布上绽放奇迹。飞鸟沿着神秘轨迹穿梭，羽翼在凡间幻化成羽翼，它们的轮廓严丝合缝，像契合的灵魂相拥。一尘茫茫月光，让飞鸟在镜像中望见另一个自己。当这些数学魔法交织，飞鸟与鱼跨越维度，在变化与融合中，谱写了一曲跨越时空的浪漫曲和诗行，让我们看见理性与感性碰撞出的璀璨光芒。）
师：谁来说一说，在这个视频里，你找到了哪些数学知识？女生，女生说也可以，你说。
生：我发现了有平行四边形哦。
师：你看到了图形是吗？还有吗？
生：有轴对称图形。
师：轴对称是我们这学期学到的。还有吗？男生，大点声。
生：有平移在里面。
师：请坐，说的很好。这幅神奇的作品，其实出自于荷兰艺术家埃舍尔之手。埃舍尔是一个特别擅长运用平移、对称进行艺术创作的艺术家，他把数学和艺术完美融合在了一起。还有一幅非常出名的镶嵌图，我们一起去看一看，继续研究。是不是被埃舍尔的创意惊叹不已？老师把其中一只蜥蜴请出来了，你能找到它的同伴在哪里吗？女生。
生：黄色部分也是一只蜥蜴，绿色部分也是蜥蜴。
师：还有吗？
生：红色部分也是蜥蜴。
师：有三种颜色的蜥蜴，对吗？找到的人向我点点头。在这幅图里面有哪些数学知识呢？你来说。
生：平移。
师：平移，还有吗？换个人，你来。
生：旋转。
师：那我们一起跟着视频，看一看这些蜥蜴是怎么变出来的。（播放相关视频片段）确实像我们同学刚刚讲的，里面既有平移又有旋转。那像这样，由一个个图形紧密地拼在一起，在数学上，我们把这种排列方式叫做密铺。今天这节课，我们就来一起解密图形密铺。除了埃舍尔的作品当中有密铺的图案，其实生活当中也随处可见，比如脚下的地砖，还有小小的蜂巢，亦或是宏伟的水立方，还是大家熟悉的俄罗斯方块，里面都藏着密铺的身影。仔细观察，这些图形在拼接的时候有什么特点呢？
生：他们都是严丝合缝的。
师：用到了一个词，严丝合缝。什么意思啊？
生：没有空隙。
师：同意吗？没有空隙，还有吗？
生：大小不变。
师：大小不变，嗯，这个好像大家有点疑惑，我们先放着。你说。
生：边边相对。
师：边边相对，也就是边边相对的目的是为了让它们严丝合缝，也就是我们上面所讲的。而且大家讲到的这个边边相对，也就意味着它们能不能重合在一起，能不能覆盖在上面？那我们也可以把它称作叫做不……大家真了不起，这么快就找到了密铺的核心奥秘。那么为了更好地研究密铺，我们从身边比较熟悉的、规则的图形开始研究。这些图形都是我们比较熟悉的，那哪些平面图形能够单独密铺呢？注意我这个问题当中有一个关键词叫做什么？什么叫做单独？举手说。
生：只有这一种，也就是只有这一种图形进行密铺。
师：对吗？有想法吗？我看到有人点头了。那我们跟着活动要求，一起试着用材料包里的材料拼一拼，验证你们的猜想。思考为什么有些图形可以密铺，有些不能密铺，小组内说说你们的结论。要求清楚了吗？好，下面4人一小组开始合作。
（学生小组合作，教师巡视指导）
师：我们有些同学有些小组做的非常好，不管能不能密铺，都把它放在桌上进行展示了。这个能密铺吗？
生：不行。
师：这个可以。好，三角形能吗？试试。
生：也能。
师：这个是六边形，也可以是吗？好，还有那边一个，看看，试试看拼出来再说。这个可以吗？
生：可以。
师：可以是吧。六边形。好，五边形不行吗？三角形可以。这个可以吗？能不能行？其他的图形呢？你们组三角形可以吗？来，你闪过来。你们，没关系，放在这，可以放在桌上就可以了，我待会会请你们上黑板展示。好，来，这个男生，过来，你帮我一个忙，对，帮我把右边写好吗？你在干嘛，你要干嘛？折这个，正六边形，你没有吗？不用贴。好了没？好，可以了。那你帮我，这个不需要，你上来我会喊你。好好好，不需要你教。在第二个环节，有结论了吗？有结论就可以回座位了。有结论就可以，不用带你的，我有。没关系，往上摆，表情啊，你摆呀，拿下来，可以了吗？可以就好，不需要，不需要，你先回，需要的时候我们会喊。可以了吗？好，请进请回。嗯，圆能不能行啊？圆能不能行啊？那你帮我去拼一下看看，证明一下。在上面，第4个是，圆是密铺吗？提醒大家，铺完之后，我们还有一个思考的问题，到底哪些图形能密铺，哪些图形不能单独密铺，为什么？开始。