师：瞧咱们学校劳动实践基地后面有一块大空地，假如你来当小小设计师，你想设计什么形状的菜园？
生：我想设计一个正方形的，因为在相同边长的情况下，正方形面积最大。
师：请坐，看来这位同学知识非常渊博。待会我们就一起来讨论他的这个想法。还有其他想法吗？
生：我想设计一块平行四边形的菜园，我觉得边越长，面积就越大。
师：大家的奇思妙想可真有趣。如果设计成我们之前学过的图形，你还想到了什么？
生：我想到了长方形。
师：那今天我们就一起来用一条篱笆围一个长方形菜园。设计之前，你想知道什么信息呢？
生：我想知道这个长方形菜园的长和宽。
师：除了长和宽，你还想知道什么？
生：我想知道篱笆一共有多长。
师：这个问题很有价值。请看，老师给了一条16米长的篱笆。思考一下，16米是这个长方形的什么？
生：周长。
师：为什么呢？
生：因为16米长的篱笆围成了一个菜园，所以外面这一圈篱笆的长度就是它的周长。
师：16米的篱笆能不能有剩余呢？
生：不能。
师：对，长方形的周长是16米。那你有想法了吗？长和宽是多少呢？不着急，二人同心，其利断金，同桌之间可以相互交流。可以把你设计的方案填在方框中，也可以在方格图中画出周长是16米的长方形，标注对应的长和宽。看哪个小组的方案最多，围的菜地面积最大。当然，为了简化，这里的长和宽统一是整数米。好，开始吧。注意坐姿端正，表扬这一组听到了老师的口令。
（老师收集到3个作品）
师：老师也收集到了3个有意思的作品，我们一起来看。但是在看之前，请所有同学看一看这个单位，我们的篱笆刚刚老师说过是16米，这个厘米数可太短了，对不对？那我们就一起来改一改。请看，这位同学的方案设计得怎么样？谁有想法，来说一说。
生：因为2 + 8 = 10，10×2 = 20。
师：这个方案符合要求吗？
生：不符合。
师：理由是什么呢？
生：因为他这种求法求出来的应该是周长，而不是面积。这里的周长是20米，但我们要求周长是16米。
师：那到底长和宽满足什么条件，周长就是16米呢？
生：把长改成6。
师：你是怎么想的？
生：因为刚刚这个算式是算周长的，但是加起来变成了20，然后我们看，把它们加起来再减16，就是4 。
师：看来这位同学算得非常快，帮我们更改了数据。除了这一组，还有没有更多的？老师也收集到了一些同学作品，我们请这两位同学一起上来说说，请他们来当小老师，说一说他们的想法。
生：因为我们想，篱笆的周长是16米，因为周长不能多不能少，所以根据周长公式，（长 + 宽）×2，我们可以知道长 + 宽的和就是16÷2，也就是8米。又知道长和宽是整数米，所以我们就可以把8以整数的形式分开。第一种，长7米宽1米，面积是7×1 = 7平方米；第二种，长6米宽2米，面积是6×2 = 12平方米；第三种，长5米宽3米，面积是5×3 = 15平方米；第四种，边长是4米，它是一个正方形，因为正方形是特殊的长方形，所以算出来它的面积是4×4 = 16平方米。这样对比一下，发现如果周长一样，正方形的面积会比长方形的面积大。
师：他们说的好不好？
生：好！
师：快把掌声送给他们。刚刚有同学提到要用16÷2 = 8，那为什么要用周长除以2得到长加宽呢？
生：因为长方形有两组长加宽，求其中一组就要用周长除以2 。
师：好，把你们的发现写在黑板上。除了画图，这两位同学是用这样的方法来做的，我们请他们上来分享一下。
生：我们写的其实就是，首先老师说周长是16米，我们想着16÷2 = 8米，就把8分成不一样的数，比如4和4、3和5、2和6、1和7 。我们再把这些数加起来然后乘2，同样都会等于16米。通过我们的发现得出宽为1、2、3米，长为7、6、5米。
师：你们俩的想法好像有点不一样，这种方案为什么不算呢？
生：因为我们写的时候看到4×4 = 16，四边都一样，所以是正方形。正方形符合要求，所以还要加上长和宽都为4 。
师：老师观察到，这两位同学在写方案的时候，长6、5、4、3写得比较有规律。按照这样的顺序继续往后写，比如8分成3和5怎么样？
生：和前面重复了。
师：对，其实就是把其中一个长方形进行了相对旋转。要注意长应该比宽更长。那按照这样的顺序思考有什么好处呢？
生：不会记混，如果写数字没有规律打乱了，面积就要重算。
师：这样不会记混，还能帮助我们什么？
生：这样可以帮助我们更好地计算，不会重复计算，而且也不会遗漏。
师：是的，通过有序思考，我们找到了这4种方案。老师也用列表方法把它们呈现在黑板上了。现在我们一起来算算看它们的面积，第一个7平方米，第二个12平方米，第三个15平方米，第四个16平方米，继续往下写，没有了。通过有序思考，一一列举所有可能的情况，找到了这4种。你会选择哪一种方案作为咱们学校的菜地呢？
生：第四种。
师：为什么呢？
生：因为第四种面积最大。
师：通过巧妙地围一围，帮班级找到了面积最大的菜地。其实这个表格中还藏着许多秘密，仔细找找看，你发现了什么？
生：竖着看，长依次减1，宽依次加1，两个数越靠近，面积就越大。
师：哪两个数最靠近？