师：起立！同学们好！
生：老师您好！
师：非常高兴来到咱们毛里山实验学校。刚走进校门，学校的一座座教学楼就引起了我的注意。先来欣赏一下我们美丽的校园风光。老师从这个角度拍摄了一张照片，发现这个屋檐，从这个角度看，特别像数学里的一个符号。那它是一个什么样的符号呢？
生：逗号。
师：什么是逗号呢？这节课我们就来开启探索之旅。好，请同学们拿出笔，看看这个问题该如何解决。请你在网格中画一个边长为2的正方形。画好了吗？
生：画好了。
师：请问这个边长为2的正方形，它的面积是多少？
生：4。
师：你是如何得到这个结果的？
生：也就是2乘2。
师：那2乘2其实还可以写作？
生：2的平方。
师：对。其实解决这个问题，我们相当于解决了2的平方等于几的问题，是不是？好，那么如果边长为3呢？
生：3的平方等于9。
师：那么，我们要解决边长为3的正方形的面积，相当于要解决3的平方等于几。那么如果边长为a呢？a的平方等于几？我们就要解决a的平方等于几。来看一下，这些式子是我们之前学习过的什么运算？
生：乘方。
师：乘方运算可以表示成a的b次方。这里的a指的是底数，b指的是指数。乘方运算的结果我们把它叫做幂。好，那么当指数为2时，我们也称这种运算为平方运算。平方运算，没有问题吧？
生：没有。
师：那咱来看这个问题。请你在网格中画出面积为9的正方形，在第二个网格中尝试画一下。图画好了吗？
生：画好了。
师：谁能告诉老师你是如何画的？
生：因为它的面积为9，所以可以得出，假设它的边长为a，那a的平方就等于9，可以得出a等于3。所以是画一个边长为3的正方形。
师：很好，回答非常棒。那就说明，要想把这个正方形画出来，首先要解决边长是多少的问题。那我要解决边长是多少，就要找到谁的平方等于9，是吗？那如果我要画出一个面积为16的正方形呢？就是要找谁的平方等于16，对吧？好，那么请你尝试在这个网格纸中，画出一个面积为2的正方形。画画看。
（学生尝试）
师：我看到有些同学好像遇到了困难。跟同桌互相交流一下好不好？看看别人有什么想法。
生：我们可以利用勾股定理。这边是直角，这两条边长都为1，那么1的平方加上1的平方等于斜边的平方，刚好是2。所以这个斜边的平方就是2。以这个斜边为边长画正方形，它的面积就是2。
师：好啦，同学们能画出来吗？画出来的举手。给大家展示一下。来看一下这位同学画出的图像在这儿。这个正方形的面积为2吗？
生：是2。
师：说明这个正方形是存在的，对吗？那么它的边长又是多少呢？我们要想解决这个问题，要列出一个什么样的式子？要想找到面积为2的正方形的边长，我们相当于要解决一个什么问题呢？你是怎么想的？
生：谁的平方等于2。
师：那谁的平方等于2呢？好像暂时无法用一个具体的数表示，对吧？那么我们来观察一下左边的这些式子，是我们熟悉的平方运算。平方运算是已知了底数和指数，求幂。那么右边这个式子，它又是已知了什么，求什么呢？
生：已知了幂和指数，求底数。
师：大家来观察，左边式子的已知和要求的，和右边式子的已知和要求的，刚好是相反的。反过来，在数学中可以把它称作什么？
生：互逆。
师：对，互逆。就是说对于这些式子的运算，其实和平方运算应该是刚好互逆的运算。那么如果这些式子是我们学过的平方运算，那么这个和平方运算互逆的运算，我们可以把它叫做开平方运算。那么，开平方运算的结果你能求出来吗？再看第一个式子，谁的平方等于9？
生：3。
师：如果抛开了刚刚那个正方形的背景，单纯看这个式子呢？
生：正负3。
师：为什么是正负3？
生：因为3的平方等于9，负3的平方也等于9。所以问号就可以看成正负3。
师：很好。因为3的平方等于9，负3的平方等于9，所以正负3的平方等于9。这里的问号就等于正负3。说得很好。那对于“谁的平方等于16”这个式子，你能用同样的方法把问号算出来吗？来，动手写一下。
（学生书写）
师：能给大家展示一下你的结果吗？你是怎么想的？问号是几呢？
生：因为4的平方等于16，负4的平方等于16，所以问号等于正负4。
师：很好，请坐。显然，开平方运算的结果咱们是可以算出来的，对吗？那么，如果说平方运算的结果叫做幂，那么开平方运算算出来的结果是不是也应该有一个名字呢？咱们可以把它叫做——
生：平方根。
师：对，这节课要学习的平方根。所以说，开平方运算计算出的结果就是平方根。这就说明，正负3是9的平方根。那16的平方根是多少？