师：好，上课。
生：老师好！
师：同学们好，请坐下。同学们，我们看看今天的标题，今天要学习十进制计数法。关于计数，上节课我们学到了几种计数方法，分别是实物计数法、结绳记数法和刻道记数法。这些方法是前人用来记录猎物数量的，比如4只羊对应4块石头，它们是一一对应的。但这种实物计数法有个缺点，当数量很多时就不方便了。于是，聪明的人想到了结绳记数，可结绳记数也不方便。那怎么办呢？人们又想到了刻道记数，可数量非常大，比如1000、10000这样的时候，刻道记数也不方便。那产生了什么呢？产生了计数的符号，明白吗？
生：明白。
师：这些计数符号慢慢演变成了我们熟悉的数字。大家看，这里有一种数字，它的产生和实物计数有些相似，一个符号表示一，两个符号表示二，三个符号表示三。在这个基础上，中国发明了算筹，一竖表示一，两竖表示二，三竖表示三，到5的时候，用一横表示5，一横加一竖表示6 。这种计数方法又先进了一些。再后来有了罗马数字，到4的时候就开始演变了。这些数字虽然能计数，但还是不够方便。直到一种数字出现，迅速在全世界传播开来并沿用至今，这就是阿拉伯数字。那阿拉伯数字有多少个呢？
生：无数个。
师：计数符号有无数个吗？不是的。吴凯乐，你说说。
生：一共十个。
师：哪十个？
生：就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
师：哦，你的意思是有这十个数字。刚有同学说无数个，这是怎么回事呢？你说。
生：他说的符号不是阿拉伯数字，他说的是自然数。
师：他说的是什么？
生：自然数。
师：有的同学理解为自然数，但我们说的阿拉伯数字，计数符号只有0 - 9，多少个？
生：10个。
师：对，10个。请坐。这就是全世界通用的阿拉伯数字。自从有了数字，我们表示物体的个数就方便多了。想一想，表示物体个数用到的是什么？
生：自然数。
师：最小的自然数是多少？
生：0。
师：大家都知道是0 。那么最大的自然数是多少呢？
生：无数。
师：想一想，李东轩，你说。
生：无数。
师：无数是自然数吗？不是的。想一想，最大的自然数是9对不对？
生：不对。
师：你说说看。
生：没有最大的自然数。
师：为什么没有最大的自然数？
生：因为比1万大的有10001，比10001大的也有，就是你说出一个数，总能说出比它大的数。
师：所以自然数怎么样？
生：自然数的个数是无限的。
师：对，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。老师用一个数字来表示，从0开始往后数，数也数不完，所以没有最大的自然数。老师这里有个疑问，我们说数字是有限的，只有10个，而自然数是无限的，为什么有限的数字能表示出无限的自然数呢？张伟杰，你说。
生：因为满十进一，就是到1、2、3、4、5、6、7、8、9的时候，再往后就又回到0了，然后又是1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
师：哦，你是说一直可以往上数，总会有数字顶替，对吧？请坐。这是一个原因吗？说清楚了没有？
生：没有。
师：没有谁能说清楚一点？左天翼，你说。
生：这10个数字可以搭配起来，两个两个搭配，三个三个搭配，四个四个搭配。
师：哦，他的意思是数字可以1跟2搭配，1跟3搭配，可以跟9搭配，是吧？可以搭配下去，所以就无限多。你们同意这个观点吗？
生：同意。
师：请坐。你同意吗？熊一辰，你说。
生：就是每个搭配都可以搭配，但是0不能搭配在最前面。
师：哦，你说0不能在前面，你还是理解为搭配，对吧？你们觉得都是数字这样搭配可以有无数多，是这样吗？
生：对。
师：那我觉得不是这样。难道我只给一个数字卡片6给你，你能组成多少个自然数呢？这里有其他数字吗？没有，我只给了你6，你能写出多少个自然数呢？
生：一个，无数个。
师：有人说一个，有人说无数个。你说。
生：因为我觉得可以组成无数个。
师：比如说呢？
生：比如说6可以组成66，或者666、6666，还有666，还有6666 。还有66000、66660 。
师：还有没有？
生：还有。
师：你刚刚说搭配，我现在只用一个数字，为什么还是无限多的自然数呢？何安杰，你说。
生：因为它可以重复使用。
师：可以重复使用，然后呢？
生：因为可以写很多个6 。
师：还可以往下写几个6，写也写不完。为什么写也写不完？哦，这个6一直可以写下去，而且还可以表示具体的数。能继续写下去的原因是什么？
生：它可以重复使用。
师：对，可以重复使用。对吧？它表示的数也可以重复使用，那每个6怎么样？
生：都可以重复使用。
师：而且每个6的大小呢？
生：不一样。
师：有什么不一样？你坐下。卢贤，你说。
生：一个6是表示6个一，两个6，前面这个6表示6个十，三个6，前面这个6表示6个百，四个6，前面这个6表示6个千。
师：哎，你说6个十、6个百、6个千，这些都是什么？
生：都是自然数。
师：它们所在的什么不一样？
生：数位。
师：什么不一样？
生：数位。
师：就是说这个6能写这么多，是因为每个6都有一个对应的什么？
生：数位。
师：数位怎么来的，记得吧？跟什么有关？
生：记得。
师：跟什么有关？
生：计数单位有关。
师：因为计数单位有无数个，所以这个数字可以写无数个。我们回顾一下，学了哪些计数单位啊？大家一起说好不好？
生：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。
师：我们学到这个亿，后面还有，对吧？我们把这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫数位。计数单位和数位是不一样的，计数单位所在的位置叫做数位。我们来看这些计数单位有什么关系？个位和十位，十和百有什么关系？周迅琳，你说。