师：孩子们，在这样春暖花开的季节，无疑是最美的。在春游的路上，杨老师标记了4个点。请看，从苏堤古镇到绿心公园可以怎样走，比划一下吧。
生：我觉得，可以从苏稽古镇直接穿到绿心公园，因为两点之间线段最短。
师：说的真好。还可以怎样讲呢？
生：嗯，也可以从苏稽古镇经过乐山站，再到绿心公园。
生：还可以从苏溪古镇经过肖坝，到绿心公园。
师：是这样的吧？
生：是。
师：这女孩太棒了，她把我接下来的话都抢了。她同时也告诉了大家怎样走最近，两点之间线段最短。怎样走最近，非常棒。所有的孩子都看到了点和线。
生：是啊。
师：孩子，看似生活常识，却蕴含了一个非常重要的数学事实，那就是你们刚才所说的两点之间线段最短。梁师一定要把它记录下来：两点之间，线段最短。孩子们，透过点和线，我们其实还可以进一步看到形。什么形？
生：三角形。
师：有几个？
生：两个。
师：我们知道三角形有三条边，我们可以用小写字母a、b、c来表示。我们刚才知道，从b点到c点怎样走最短，走哪条边？
生：a最短。
师：也就是说，绕道a点走，走b和c会更远。那你能用一个式子表达走b和c与a的关系吗？可以吗？没关系，大胆说。
生：a加b大于c。
师：刚才我们不是讲b和c吗？什么意思？嗯，女孩同桌补充一下。
生：c加b大于a。
师：同意吗？
生：同意。
师：掌声送给他。杨师也把它记录下来：b加c大于a。哎，看来三角形三条边之间一定有一些关系。那么，今天我们就在这个问题上继续探讨，好吧？
生：好。
师：孩子看图，你还能找到类似的关系吗？那个男孩赶快上来，边比划边说。
生：c加a大于b。
师：a加c大于b，非常好，谢谢你孩子。女孩请你。
生：b加a大于c。
师：谢谢你哈，非常棒。哎孩子，现在请你聚焦这3个式子，你会发现三角形三条边之间有怎样的关系啊？打开跟你的同桌说说看。好了孩子，刚才孩子们都在积极地动脑筋，谁来说说，你发现了三角形的三条边之间有怎样的关系？那个男孩来。
生：没关系，下一个机会给你，好不好？我发现，三角形任意两条边之和大于第三边。
师：听懂他这个意思了吗？
生：听懂了。
师：杨时先把它记录下来：任意两边之和大于第三边。哎呀，孩子说到“任意”，这个“任意”是什么意思啊？任意是什么意思？谁来把它解释得更清楚？后面那个男孩，你来上来吧。
生：我觉得“任意”就是代表，比如说a、b、c这三个线段，任意加两个线段的和，然后大于剩下的一个。
师：听懂这个意思了吗？也就是随便哪两条边的和，都会大于第三边。那是不是我任意给你三条线段，就一定能围成三角形呢？杨老师为每个学习小组（每4人小组）都有一份扣条，扣条的颜色和对应的长度，杨老师都已经标注在这里了。请一个孩子来说说任务要求。女孩，请你。
生：一、围一围，任意选择三根扣条围起来；二、说一说我们选择的扣条长度及三条线段的长短关系，并记录；三、想一想，根据三角形三边关系判断，能围成三角形吗？有围不成的情况吗？为什么？
师：谢谢你，听清楚要求了吗？
生：听清楚了。
师：4人小组，赶快行动起来吧。好了孩子们，你要是看到所有的小组都已经完成了自己的研究，而且都已经有了自己的结论，非常棒。那先采访一下，用这4根扣条（10厘米、4厘米、6厘米和5厘米），可以有哪几种组合？一起告诉我可以有哪几种组合。
生：10厘米、6厘米、4厘米。
师：有10、6、4，还有吗？
生：10厘米、4厘米、5厘米。
师：10、5、4，还有吗？一起说完。
生：10厘米、6厘米、5厘米；5厘米、4厘米、6厘米。
师：这四种组合，是吧？有没有孩子研究的是第一种组合10厘米、6厘米、5厘米的？来给大家介绍一下，你们想不想来？来吧，我这有。
生：根据三边关系，我们拼出……我们可以拼出这个。有怎样的三边关系，给大家介绍一下。6 + 5的和大于10，5 + 10的和大于6，10 + 6的和大于5。所以，我认为这个三角形是可以拼出来的。通过学具，我们也拼出来了这个三角形。
师：他们先根据三角形三边关系判断可不可以围成三角形，然后用扣条验证一下。所以你们的结论是，可以拼出这个三角形，同意吗？
生：同意。
师：掌声送给这个孩子，非常棒。不知道孩子们，刚才看他在拼组扣条的时候，有没有发现他的一个动作？他有一个怎样的动作？那个男孩你看到了怎样的动作？一起说说怎样的动作，用你刚才的动作。
生：把6厘米和5厘米的一起移到一起。
师：移到一起，说明他在进行这样的调整对不对？来，看一看，看屏幕让这个过程变得更清晰。是这样一个过程吗？
生：是。
师：那个男孩，是你这样的吗？现在给你一点点时间，赶快用手势再来感受一下刚才我们围的这个过程。非常好孩子们，你看，我们不仅可以用三边关系来发现10厘米、6厘米、5厘米可以围成三角形，并且还可以用扣条来验证，真的可以，是吧？那么接下来第二种组合5、4、6。首先，根据三边关系判断它能否围成三角形。女孩请你来。
生：我觉得它可以围成三角形，因为5 + 4大于6，4 + 6大于5，4 + 5大于6，所以我觉得可以拼成三角形。
师：符合我们的三角形三边关系吗？
生：符合。
师：谢谢你孩子。那么根据刚才我们这样的经验，闭上眼睛想象，如果也让它旋转一下，能想象那个过程吗？闭上眼睛，用你的手势比划一下。好了孩子，能想象得到吗？
生：能。
师：也就是像这样，是吧？哎，孩子聚焦屏幕的两种组合，它们都可以围成三角形，是吧？仔细观察它们有什么共通之处？一分钟的时间，4人小组内说一说。哎好了，孩子们发现它们的共同之处了吗？发现没有？是什么？来吧，你的表情告诉我，你特别想说。
生：我发现它们两个图形都在寻找，就是这两个弧线的交点。
师：发现了一个非常关键的什么东西？
生：焦点。
师：看到焦点了吗？
生：看到了。
师：并且这两条焦点在哪儿？
生：在已知线段的外面。
师：是啊，孩子真会思考。你看，这两条线段以已知线段的两个端点为中心旋转，所形成的两条弧产生了一个交点，并且这个交点在这条线之外，就一定可以围成，就会有这样的三边关系，怎样的三边关系？