师：上课！起立！
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。
生：谢谢老师。
师：孩子们，今天这节课我们将来探究多边形的面积这一单元中梯形的面积。课前依据已有的经验，咱们同学已经对梯形的面积公式进行了探究，探究单都带来了吗？
生：带来了。
师：好，先把它放在桌面上。那在独立探究的过程中，你们都有哪些想法呢？下面我们先在小组内交流一下。在交流前，我们先来明确合作学习的要求。来，谁来读一读？好，请你来，找话筒。
生：小组成员轮流汇报自己的方法，一人汇报，其余成员认真倾听。汇报结束，可组内交流自己的困惑或对其他作品的点评。明白要求了吗？
生：明白了。
师：好嘞，那下面我们开始在小组内进行交流吧。好，孩子们开始。看不清楚的你可以站起身来，然后看一下你小组伙伴的作品。
（小组交流后）
师：交流好了吗？
生：是的。
师：好，交流好了，请坐端正。那下面让我们一起来看一看咱们班同学的作品。这是张子萱同学的作品啊，请带着你们小组的伙伴一起到台前汇报。如果有话筒，也可以递给他一支话筒。其他同学呀，来，我们先静静地看着张子萱同学的方法，你能读懂他的方法吗？
生：能读懂。
师：什么方法呀？
生：拼图法。
师：看来下面有不少的孩子也用到了这种方法，是吗？
生：是的。
师：嗯，好的。那好，请你到这儿来汇报来，小心。呦，这小组还特别会合作啊，你瞧，三个人合作的非常好。说吧。
生：先画一个与格子纸上的梯形一模一样的梯形，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的底就是梯形的上底加下底。这样就可以求出平行四边形的面积：括号上底加下底括号乘高，然后再用得到的结果除以2。因为平行四边形是由两个一模一样的梯形拼成的，所以要除以2。梯形的面积公式是括号上底加下底括号乘高除以2。
师：嗯，让大家看一下你的结论。稍微往上拉一点，点一下给大家看一下。同学们能看到他的结论吗？
生：能。
师：嗯，好嘞。这是你们的汇报，是不是啊？你问问大家同意你的汇报吗？
生：大家同意我的汇报吗？
生：同意呀。
师：你问问还有补充或者是疑惑吗？
生：大家还有补充或者疑惑吗？
生：没有。
师：你有也没有？说的非常好，是不是啊？好了孩子们，刚才我关注到这一小组的作品里啊，有除以2，你明白为什么要除以2吗？来，小伙子，找话筒。
生：嗯，我知道为什么要除以2。因为前面的括号上底加下底括号乘高，算出来的是两个梯形，也就是这个平行四边形的面积，再除以2才可以得到这个梯形的面积。
师：他讲的清楚吗？
生：清楚。
师：掌声通过了。还有想说的吗？还有谁想说说你理解的为什么要除以2？来，最后一个小伙子，话筒传过去。
生：括号上底加下底括号乘高除以2，除以2是因为这个平行四边形是由两个梯形拼成的，但它让我们求一个梯形的面积，所以要除以2。
师：同意吗？
生：同意。
师：大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：原来除以2是平行四边形面积的一半，所以才除以2。那刚才的表述中，我发现同学们还特别关注到了这样一类词：有完全相同，有一样的。你觉得有必要吗？有必要强调吗？请你说，小姑娘。
生：有必要，因为第一句话画完全相同的梯形，如果不是完全相同的梯形，那就除以2，就不是平均分，就没法平均分出这个梯形的面积。
师：嗯，平均分的是平行四边形的面积。哎，刚才最后一个汇报的小伙子，是谁解释的？你在表述的时候，觉得有没有必要把完全相同加进去？你们听清楚了吗？
生：哦，下一次再听同学汇报的时候，我们要更专注地仔细听，在他的方法的基础上，还有没有需要更完善或者补充的地方，好吗？
生：好。
师：看来这种方法我们都一致通过了。好来，那我就把这一小组的方法记录在黑板上。这一小组利用了拼图法，用两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，从而得到梯形的面积公式是上底加下底括号乘高除以2。嗯，刚才你们提到的拼图法，其实在我们上一节课三角形的面积中就已经有了这样的操作经验，是不是？
生：是。
师：好，下面我们把它的结论也记录下来。来，帮我扶一下黑板，这样来，你记录吧。接着记录完，帮他扶一下黑板，好吗？
生：好。
师：那咱们下面的同学，刚才想到这种方法或者是已经听明白这种方法的，来跟老师挥挥手。
生：（挥手）
师：好嘞，我们继续看。这是刘千辰同学的作品。刘千辰啊，你好，请和你们小组的小伙伴一起做好汇报的准备，好吗？来来来，稍等一下啊。哎呦，话筒主动递上来了，是吧？好，掌声欢送第一小组。我发现咱们班孩子呀，真是一个团结友爱的集体，你瞧，接着主动地把话筒递到第二小组的这个手里。咱们稍等一下，别慌把屏幕盖满。好，让其他的同学静静地先看一看你们小组的作品。来，往下拉一点，别人看不到了。你也能读懂这种方法吗？
生：有点感觉了。
师：是好嘞，请你汇报。
生：沿中位线把这个梯形分成两半，上半部分翻转后拼在右边，就得到了一个平行四边形。平行四边形的面积是底乘高，因为梯形的面积等于平行四边形的面积，所以梯形的面积公式就等于上底加下底的和乘高除以2。大家听懂我的想法了吗？
生：听懂了。
师：嗯，听懂的同学点头了。还有举手的同学，什么意思啊？有补充或者是疑惑是吗？好来，你也可以到前面去，一起传话筒。
生：我想问你一点，中位线是怎样得到的呢？
师：哎呦，中位线，好有水平的问题。中位线别着急，先拿着话筒。
生：在平行的正中间画出一条直线。
师：你能明白他的解答吗？或者你满意吗？
生：满意。
师：明白了。我想问一下，为什么他要除以二？
生：因为把梯形上半部分翻转拼在右边后，它的高就变窄了一段。
师：你明白为什么除以2了吗？
生：明白了。
师：为什么？
生：因为它的高翻转了以后，就变成了原来这个梯形高的一半。现在的平行四边形的高是原来梯形高的一半。
师：解释清楚了哦。还有疑问？来，继续传话筒。
生：哦，我想知道，既然沿着中位线把这个梯形分割，然后您是把它上面的梯形翻转，那可不可以把下面的梯形翻转到上面？
师：也可以。你认为可以吗？
生：我认为应该可以。
师：其他同学呢？
生：可以。
师：来指一指，是哪翻转到哪去？
生：是把这上半部分翻转到了右边，也可以把下半部分翻转到上面。
师：是这样吗？
生：是。
师：哎呀，好厉害呀！那这种方法同意了？
生：同意。
师：好，那刚才你们提到的中位线这个概念，你们都知道啦？
生：知道。
师：两腰的中点连线哎，就能把梯形分成两半。你们所说的高的一半上一半下一半，相等了是不是？
生：是。
师：好嘞，那你们的结论是梯形的面积公式等于上底加下底的和乘高除以2，跟刚才的结论也是一样的。这里的除以2跟刚才方法里的除以2，表示的含义一样吗？
生：不一样。
师：话筒递给他。
生：第一种方法的乘高除以2是把平行四边形分成梯形，第二种的乘高除以2是把高除以2。
师：嗯，一个是面积的除以2，这种是把高除以2。高除以2，认同吗？
生：认同。
师：掌声通过。好，我们也把这一小组的方法记录在黑板上。谢谢你。好，掌声欢送。来，我们接着来看。这是陈苏婉同学的作品在哪里？请带着你们小组的同学做好汇报准备。哎，慢一点。其他的同学，我们先来静静地看一看，别着急碰他，让其他同学看得更清楚。好，谢谢你。有的同学念念有词，是有点想法了，是吗？读懂了是吗？
生：是。
师：哎呦，读出一点自己的感觉了。好，请你开始汇报。
生：找到梯形右腰的中心点，中心点连接梯形上底的左端，剪下来拼到剩余部分的右边，就把这个梯形分割成了一个三角形。三角形的面积就是梯形的面积，三角形的高就是梯形的高，三角形的底就是梯形的上底加下底，所以梯形的面积公式就是上底加下底的和乘高除以2。来，你问问同学们，大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：还真有疑问呐。嗯，认可他的汇报，还有一点想补充。来，小姑娘你先来。