师：上课，起立。同学们好！
生：老师好！
师：请坐。同学们，在整个小学六年的学习当中，我们通过数学广角，学习了很多数学思想和方法。谁能说说，你从中有哪些收获？你来说。
生：我在学习鸡兔同笼的时候，学到了假设法，通过化繁为简，让学习更加方便。
师：非常棒！还有谁想说？你来。
生：我在学习茶壶那节数学广角时，学到了统筹和优化，能用优化的策略解决生活中的实际问题。
师：真棒！你来说。
生：我通过数学广角“数与形”那一课，利用数形结合、模型思想、几何直观，能更直观简便地解决问题。
师：你说的太棒了！看来大家的收获可真不少。上节课呢，我们已经对相关的内容进行了复习，还解决了这样一道问题，还记得吗？在这里，我们又用到了哪些数学思想和方法呢？这位女生。
生：有化繁为简、数形结合，然后还有寻找规律。
师：是不是这样的？
生：是的。
师：不错，这些数学思想和方法，帮助我们简便地解决了问题。那在解决问题中，我们还会用到哪些数学思想和方法呢？今天这节课呀，我们就继续来复习数学思考。首先我们一起来看看这样一个问题，仔细阅读，看看你能从中知道些什么。读完了吗？再给点时间，信息有点多，是吧？好，先来说一说，通过阅读，你知道了些什么呀？好这位男生。
生：六年级3个班，每班有两个班长，相当于一共有6个班长。开班会时，每次只要每班一个班长参加，也就是不能有重复的班长。在每个班中，第一次到会的有ABC，第二次到会的有BDE，第三次到会的有AEF ，这里是给我们的条件。问题是请问哪两位班长是同班的。
师：哇，我觉得他的这个回答太完整清晰了！来，掌声送给他。而且我发现他特别解读了这样一句话“每次只要每班一个班长参加”，说说你是怎么理解的，这句话什么意思？来这位男生。
生：他说每次只要每班一个班长参加，但每班有两个班长，而且不能重复。也就是说，这两个班长中，只有一个能参加一场会议，他俩不能同时参加一场会议。
师：听懂了没有？你们同意吗？
生：同意。
师：那以第一次会议为例，参加会议的ABC，那他们一定来自？你说。
生：ABC他们一定来自三个不同的班级。
师：是不是这样的？
生：是，非常棒！
师：那剩下的DEF呢？你说。
生：剩下的DEF肯定和前面的ABC中有两个是同一个班的。
师：哦，他们之间有可能同班。那DEF之间怎么样？你说。
生：DEF之间也是不可能同班的。
师：你是怎么想的？
生：因为前面已经有ABC每个班的一个班长参加了会议，那么剩下的DEF就是ABC三个班中的，不可能重复参加。
师：太棒了！就是ABC这三个班剩下的三个班长，他们也不同班，是不是？真不错。那看来每次同时到会的班长怎么样？
生：不同班。
师：对吧，而每次没有到会的班长呢？
生：也不同班。
师：不错，也不同班。你们看，就这短短一句话，我们分析出了它背后这么多的信息。后面还有3次到会的情况，看来这个题有点复杂吧？那你打算用什么方法来进行整理分析呢？有什么好办法？来这位女生。
生：我觉得可以用一个列表的方法，列表直观清晰。
师：不错，还有吗？你说。
生：画图连线也不错。
师：看来，你们会调用以前我们学过的学习经验和方法来解决问题，真棒！来，那接下来就请大家利用画表、列表、画图等等比较直观的方法，把你的思考过程记录下来，好不好？好，那请大家从抽屉里拿出学习单，学习单的正面，请你在方框内记录下你的思考过程和想法，开始吧！
(思考记录中)
师：好，都得到结论没有？
生：嗯，得到了。
师：来，陈老师这里也搜集了各式各样的作品，非常让人惊艳，我们一起来看一看。这是彭程威同学的，是谁来，上来给大家介绍一下。哎，我首先想采访一下，问你个问题啊，为什么你将ABC这三人放一行，DEF放一列，来说说你的想法，来话筒。
生：因为开会时，每班只能有一名班长到会，所以同时到会的班长就不是一个班的。第一次到会的有ABC，所以ABC不是一个班；第二次到会的有BDF，所以BDF与第一次到会的ABC不是一个班；那DEF呢，EF是同时到会的，所以也不是一个班，是同时不到会的，对吧？也不是一个班。那看来同班的同学，就是在这两类同学进行搭配产生的吗？嗯，非常棒，你根据第一次到会的情况，对这些人进行了分类。嗯，不错，接着吧。
生：首先，第二次到会的有BDF，那么BDF就不是一个班的，所以D、F在B的那一列打个叉，那么剩下的就是……看明白了吗？B和D不同班，B和F也不同班，所以E和B是同班的。
师：很好，这是根据第几次到会情况分析的？
生：第二次。OK，接着他说第三次有AEF，那么AEF是不同班的，E和F和A不是同班的，那么E和F在A的那一列打个叉，不是同班的。说的非常清楚，那么D和A就是同班的。
师：很好，这是根据第几次会议情况分析的？
生：第三次。
师：第三次完了吗？还有没有？
生：A和D同班的，他就不跟B和C同班，所以C那一列也要打个叉，嗯，不是同班。E和B是同班的，所以他不可能和A和C同班，最后C和F就是同班的了，排除完了，就只剩C和F同班了。
师：同不同意？你们觉得他分析的清楚吗？
生：清楚。
师：清楚，你有什么不同意的？你哪里不同意？
生：就是那个应该是B和F是同班的。
师：B和F是同班的，我们看看问题在哪里，你自己发现了没有？嗯，他的那个第二次是B、D、E不同班，是不是？嗯，那就是说我根据第二次情况，他的符号记错了对吧？对，没错，B应该和D不同班，而且和E不同班，所以B应该跟F是同班的，同班的好，我这里不能清屏，我做一个小记号，是不是这样的？紧张了一点，那接下来C就是C和E同班，C就不能跟F同班，所以C只能跟E一同班。非常棒，陈老师也跟着你一起绕进去了，我们还是要注意观察这些信息对不对？信息很容易混淆。哎，刚才他的这个方法，谢谢你们，也非常感谢你啊，给我们提出了这么宝贵的意见哎。那通过刚才这位同学的方法，你们觉得他说的怎么样？再点头，很好，是吧？好在哪里？除了这点小失误以外，好在哪里？你来说，哎，来话筒。
生：它这里是运用的数形结合的方法，数形结合其实是借助了一个表格，对吧？那分析的过程当中呢，你来说。
生：其实这里他也用了一个排除法，排除的方法还有逻辑推理，逻辑推理，而且他是有顺序的，一次一次来分析，对不对？记住表格，有序思考，条理清晰。
师：掌声送给他。接下来第二个，他写的文字很多，后来在我的提示下，用这样的方式来表示了一下，这谁的？明宇轩，来，你来上来介绍一下好不好？我们聚焦一下这个过程。
生：这里我是运用排除法的方法做的。首先每次只要每个班一个班长参加，就相当于不能重复。第一次到会的有ABC，相当于A不可能和B、C同班，也就是说A只可能与D、E、F同班。很好，第三次是AEF参加的会议，也就相当于A不可能和E、F同班，所以最后A只能和D同班。不错，再看B，第一次到会的有ABC，B不可能和A、C同班，第二次有BDE，B不可能和D、E同班，所以B它只可能与F同班。最后再用排除法，C就是可能和E同班。
师：听懂他的方法了吗？
生：听懂了。
师：听懂了，好，那我要问问你们啊，谢谢你回座位。他是根据什么排除了A与B、C不同班的？你说。
生：他是借助第一次到会的情况来进行排除的。
师：很好，那他又是根据什么排除了E、F呢？
生：他是根据第三次的情况。
师：哎，我有个疑问了，为什么你只观察了两次到会的情况，就能得出结论呢？
生：因为第一次是A和B、C，他们三个人一起开会，嗯，他前面说了，只要一个班一个班长才能开会，嗯，不能重复，所以第二次、第三次，他那个AEF也不可能是同班的，哦，所以最后只会剩下一个D，这个D排除不了，所以只有是A和D是同班的，是不是啊？其实他就抓住了A到会的两次情况吧，由于同时到会不同班，那么，我把同时到会的两次情况给排除掉，最后刚好就只剩下A和D同班了，其他也是这样推理的，对不对？
师：你们觉得他这种方法怎么样呢？你来说。
生：非常的清楚明了。
师：清楚明了，而且三次会议只分析了两次情况，什么感觉？
生：非常的方便，非常的简洁优化。
师：对不对？很好，这也是一个好办法。接着往下看，刚才呀我还看到了，有的同学用假设的方法，用画图连线的方法，都非常直观地表示出了分析的结果，条理清晰，为你们点赞。哎，同学们，刚才虽然同学们呈现的这个方式和记录的方法各不一样，但都是在有条有理、有依有据地进行分析推理，对不对？这样的一个过程就叫做推理。不过呀，我也发现刚才有些同学，大部分同学啊，都借助直观的方法来进行了记录，可是有的同学分析出了答案，还有些同学觉得有点困难，是不是？别着急，陈老师这里也有一张表格，我们一起来看一看好不好？好，来看看陈老师的表格是怎样的。我们把6位班长3次参加会议的情况用这样一张表格呈现出来，能看懂吗？约定一下，我们用数字1表示到会，数字0表示没有到会。好，那么第一次参加会议的情况该怎样记录？谁来说？你来说。