师：上课，起立。同学们好。
生：老师您好。
师：请坐。同学们，毕德格拉斯学派曾说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”生活中圆也无处不在。我们通过这个视频，一起去寻觅圆的踪影吧。在学习“圆”这个单元时，我们还做了一回小小设计师，利用圆设计过许多美丽图案。这节课，让我们再次走进圆，对圆这一单元的知识进行整理与复习。昨天老师已经布置了，让同学们对这一内容进行梳理。我们来看几幅作品，仔细看，你有什么想说的？
生（李咏春）：我认为他的这个结构非常好，但是这个图片画得不是很标准，如果声音响亮，突出亮点就更好了。
师：还有吗？
生（王雨辰）：我觉得他这里把所有语句都写下来了，可是可以再突出一点重点。
师：真好，请坐。那我们不妨重点看一看“圆认识”这一板块的梳理，仔细看，你有什么想说的？
生（杨彩玉）：内容太多繁琐，不够精炼。
师：那怎么修改一下会更好呢？
生（杨彩玉）：我觉得只写中点，其他的就不用写了。仔细看会发现，文字部分和图表达的是一个意思，此时画图就可以，很简洁。
师：真好。那不妨再看看他下面的整理，有没有缺少某个知识点呢？
生（刘沛能）：圆有无数条对称轴。我们说过圆的美是因为它有无数条对称轴，怎么折都能重合。
师：很好，请坐。刘佩伦火眼金睛，找到了这里缺少对称轴的知识，还缺少哪个知识呢？
生（刘沛能）：在同一个圆内，半径的长度是直径的1/2，就是半径和直径的关系。
师：你看得很仔细。那再来欣赏下一幅作品，仔细看你有什么想说的吗？
生（赵品月）：我觉得右边这两幅的颜色太浅了，很难看得清，这是从视觉角度看的。
师：真好，还有吗？
生（李景晨）：我觉得可以配上图片，这样能更直观地看到它表示的东西。
师：图文结合，不错。还有吗？
生（王品洁）：我觉得这幅图有优点，它将本单元的学习内容列举得很清楚，如果加上例题应该会更好。
师：真好，请坐。知识整理非常完善清晰，但还有一些小细节，如果能再做调整就更好了。同学们今天回去，也可以把自己的作品再次进行完善。再看下一幅作品。
生（王品洁）：我觉得这一幅图有很多优点，它用图和文字形式，非常简洁地展现了所有关于圆的知识。不过我觉得可以再多圈画一些重点，这样会更好，如果有颜色区分，重点就会更加明朗。
师：真好，还有吗？
生（张嘉怡）：他这幅作品图文结合做得非常好，我觉得在布局方面可以稍微再工整一点。
师：还有吗？你们知道吗，朱老师非常欣赏这幅作品的这个部分，他不仅将知识进行了整理，还将我们获取知识的过程再次进行了回顾，这非常重要。那同样的，这幅作品中，还有你看到觉得非常不错的地方吗？
生（瑞瑞）：我觉得他用了例题的形式，来帮我们总结一些可能易错的地方，这一点非常好，因为知识点都是要运用的。
师：掌声鼓励。下次我们整理的时候，也可以配一些易错题。同学们真是有一双发现美的眼睛。你们知道吗，在看这些作品当中，有一幅作品让我眼前一亮。这幅作品是谁的？杨彩玉，你能说说你的想法吗？
生（杨彩玉）：因为圆这一单元内容太繁琐、零碎，而且我基本都掌握了，所以我就从做题的方法上，来总结这个单元的内容。
师：瞧，他从数学思想和方法上对本单元知识进行整理，这个角度怎么样？想鼓掌是可以的。周老师昨天也利用计算机，对本单元的知识梳理了一下，主要分为四个板块，就是圆的特征、圆的周长、圆面积以及扇形。跟大家一样，我也想尽可能把所有知识都囊括进来。正如杨彩玉所说，整个版面知识点非常多，对吧？但你们知道吗，古人居然能用4个字就概括了圆的主要特征，你们知道是哪4个字吗？
生（熊若帆）：我在课外书里看到过一句话，“圆，一中同长也”。
师：那你能跟大家解释一下吗？
生（熊若帆）：“一中”是指一个圆只有一个圆心，“同长”是指圆心到圆周的直线都相等，也就是半径都相等。这句话出自《墨子·经上》。
师：哇，你了解得这么多。那你们知道吗，关于圆的周长，古人也用4个字总结了，有谁知道是哪4个字吗？
生（王品洁）：我在搜索资料时了解到过，是出自《周髀算经》中的“周三径一”。我来给大家讲解一下，这个“周”字指圆的周长，“径”指圆的直径，“三一”表示周长和直径的倍数关系为三。不过，经过之前的学习我们知道，周长与直径的倍数关系应该为π倍，我觉得这里没标注“大约”，是个小小的误区。如果让大家把这个词修整一下，怎样可以更准确一些呢？
师：好掌声送给王品洁。那到这你们一定会想，关于圆的面积，古人是不是也有研究，是不是也总结出一句话来概括它呢？我们一起来读一读这句话。
生：半周半径相乘得积步。
师：“半周半径相乘得积步”，这个能看懂吗？有谁能解释一下吗？
生（汪雨辰）：“半周”就是圆周长的一半，“半径”就是圆直径的一半，“积步”就是圆的面积。所以连起来就是圆周长的一半乘以圆直径的一半等于圆的面积。用我们现在的话来讲，就是πr2。
师：我听到有疑惑的声音了，有谁有疑惑？
生（汪雨辰）：我们都知道，直径的一半现在叫半径，我们现在所学的圆的面积公式是πr2，在这里并没有体现π和r2。
师：对哦，真好。谁能解答这个问题吗？杨采钰。
生（杨采钰）：我们之前学习圆的面积时，将圆平均切成许多近似于小三角形的图形，然后把它拼成了一个近似长方形。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽则是圆的半径。所以说，古人和我们现在的想法也是如出一辙。
师：听懂了吗？
生：听懂了。
师：大家觉得我们古人怎么样？
生：海纳百川。
师：刚才我发现我们班同学知识涉猎面非常广。说到圆，就不得不提这一位大家，他叫刘徽，他提出的割圆术比欧洲整整早了1000多年。有人了解割圆术吗？
生（张俊熙）：说到割圆术，我想到我看到过一个故事。刘徽有一天发现五边形的周长跟圆的周长非常相似，他就想是不是图形的边越多，就更跟圆相像。然后他就开始割这个图形的角，每割一个角就会多出一条边，最后他甚至割出了3072个角，已经相当接近圆了。不断地去割圆、细分，如果割到足够多的时候，这些小三角形的面积之和就是圆的面积。
师：在这里我们跟着他一起感受了极限思想。文中还有一段这样的话，我们一起来读一下。
生：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。