师：上课，同学们好！
生：老师好！
师：好，请坐。Okay，同学们，中华文化博大精深，恰似这茫茫林海，每一颗文化的种子都如古树生根，早已与我们同呼吸、共成长。课前老师让大家收集整理了“一分为二”的含义以及相关的数学内容，也请同学们在组内进行了交流。现在老师收集了几幅代表作品，请同学起来说一说对成语“一分为二”的理解。王佳悦，你来说说。
生：从字面看，“一分为二”是指把一个整体拆分为两个部分，分成两份。深层含义是指任何事物都是矛盾的统一体，比如正和反、优点和缺点。也就是说，事物作为矛盾的统一体，都包含着相对立的两个方面，我们要全面辩证地看待事物，既要看到积极面，也要看到消极面。
师：好，乔梦露，说说相关的数学内容。
生：分数与小数方面，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。其中将单位“1”平均分成两份，取其中一份就是二分之一。二分之一用小数表示是0.5，这也是将整体“1”一分为二后，其中一份的另一种数学表达形式。还有图形方面，图形分割就是把一个几何图形分成两个部分，图形的对称中，对称图形沿着对称轴可以看作是一分为二，并且两个部分相同。
师：声音大一点。还有已认识的图形，王欣妍你来补充。
生：数学矛盾关系等方面。
师：好，感谢几位同学的分享。那么今天，我们就用“一分为二”的眼光来看数学、学数学、研究数学。同学们，“一分为二”，你们认为这个“1”指的是什么？你说。
生：可以把它看作一个整体。
师：那这个“2”是什么？
生：也就是分成两个部分。
师：那么在这个图形中，我们把长方体看做一个整体，平均分成两份，一分为二成两个部分。那部分和部分呢，又能合成一个整体。这是整体与部分的一个思想。很多同学都是借助图形来理解“一分为二”的，老师也给大家准备了一些图形。大家能把它们分分类吗？在学具袋里面拿出这些图形，分好之后，可以把分法跟同桌介绍一下。
（学生操作）
师：好，分好之后开始抱臂坐正。圆形、三角形、梯形、正方形和长方形，谁来介绍一下分类情况？你来说。
生：我把它们分为一类，因为它们是轴对称图形，可以通过对折的方式把它一分为二。这是长方形。
师：还有别的图形吗？谁想介绍？你来。
生：我是把这个梯形分成两个部分，首先把梯形的下底平均分成两份，再沿着它的高给它进行对折。
师：你们都是这样分的吗？好，包括还有圆、三角形等等。同学们也进行了组内的交流，老师把同学们的这几种分法都整理到了课件上面。同学们，看到这些“一分为二”的现象，能想到哪些数学内容？男生你说。
生：我们能想到二分之一分数的含义。
师：对不对，还有刚才有同学说，“一分为二”的时候，可以根据它的什么？
生：对称性。
师：对的，那么“一分为二”看图形，可以帮我们找到图形的对称轴。平行四边形是轴对称图形吗？折一折试一试。
生：不是，无论是这样折还是这样折，它都不能完全重合。
师：这么多“一分为二”的现象，观察它和原来相比，周长有什么变化，面积呢？已经有同学有想法了，跟同桌交流一下。男生你说。
生：加了两个切面，面积不变。
师：切线，你能上去指一下吗？是不是。那么面积有什么变化？
生：不变。
师：是的，那这个规律适用于不是轴对称的平行四边形吗？周长和原来相比，增加两个切线，面积呢？对于一般的三角形呢，它可以怎样一分为二？女生你说。
生：找到底，斜着分。
师：也就是找到底，从下面一分。这样分还满足刚才的规律吗？周长增加两个切线，面积呢？和原来比，而且这两个三角形的面积有什么关系？
生：相等。
师：为什么相等啊？
生：等底等高。
师：看来同学们已经发现了里面的一些规律。有同学是这样分的，这是平均分吗？这是“一分为二”吗？是不是？有人说是，有人说不是。不是的人你说，女生你说。
生：一定是平均的吗？
师：是不是那他这样是“一分为二”吗？但是他不是平均分。看来我们在考虑问题的时候，可以从平均分和不平均分两方面去考虑。老师给它们标上数字，你能算一算这个大长方形的面积吗？闫雨欣。
生：(2 + 4)×3。
师：对不对，还有不同的算法吗？朱俊迪。
（朱俊迪回答）
师：观察这两个算式，它们相等吗？你能从这两个算式中想到什么数学内容？你说。
生：乘法分配律。
师：看来从图形中“一分为二”，还能帮助我们去理解乘法分配律这个运算律。我们“一分为二”看了平面图形，接下来我们来“一分为二”看立体图形。你能用刚才分一分、画一画的方法，探究“一分为二”看立体图形，思考与原来相比，面积和体积有什么变化，在学习单上完成。圆柱是横着分，分成两份，圆锥也是竖着分的，然后每个分出来都会多出来两个切面。注意我们在分的时候，这个圆锥分的时候，最好说明是沿着它的高去分。那么这个圆柱除了从中间这样分，还可以怎么分？竖着分，如果我们这样分，增加的是两个什么图形？
生：圆形。
师：那如果是竖着，沿着它中间过圆心的高去分的话，增加的是什么图形？
生：长方形。
师：对了，你们也发现了这个规律吗？悄悄地把这个规律说给同座位听一听。非常好，请回。是的同学们，我们发现“一分为二”看立体图形，也找到了一些规律和共性。那如果“一分为二”看线段，把一条线段看成一个整体，怎么分？
生：中间加一个点。
师：你有什么发现？你说。
生：分成两部分。
师：还有补充吗？桂景轩。
生：总长度不变。
师：这个图形“一分为二”之后，它是一个整体分成了两部分，这一部分是它平均分之后的二分之一。那这个部分能不能继续作为一个整体继续分？
生：能。
师：看来部分也能继续作为整体继续“一分为二”，怎么分？从中间什么？再加两个点。你发现什么？
生：点数比段数多一。
师：这样的规律也能帮助我们解决数学中的很多问题，比如说植树问题，还记得吗？乔梦露，当两端都植树的时候，有什么规律？