师：今天这节课，我们要一起来研究植树问题。老师给大家带来一道题目，请看屏幕：在100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵，一共可以栽几棵？谁读懂题目了，来分析一下。
生：我认为是要在100米的小路上栽树，两棵树之间的间隔是10米，我们要求的问题是一共可以栽多少棵树。
师：通过审题，我们知道了题目中的数学信息，有在100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵，数学问题是一共可以栽几棵。掌声送给他，分析得特别到位。那你们会做吗？怎么算，孩子你说。
生：我觉得可以用100÷10，因为10米栽一棵，100米里面有几个10米，就可以栽几棵树，而且要间隔10米，所以要除以10。
师：好的，谢谢这位同学。他认为用100÷10 = 10。同意的同学请举手，不同意的同学请举手。看来有两种思考了。我想问问这个同学，你为什么不同意？
生：我觉得应该在道路两边栽树，这里10棵只算出了一端有树，另一端末尾没有树。
师：刚才好像你也不同意，说说你的看法。
生：我认为100÷10 = 10，算出的是没有开头那一棵树的情况。我们栽树一开始要从开头开始栽，但100÷10没有加上开头那一棵树，所以我觉得100米可以栽10棵这个说法不对。
师：他们觉得呀，这里的100÷10得到的10不一定是棵树。你觉得呢？
生：我觉得它是10个间隔。
师：你呢？
生：我也认为是10个间隔。
师：看来有点感觉了，意思就是这里的100÷10得到的10不一定是棵树。假如我们用这条线段来代表这100米的小路，一起来数数看。这是一个10米，2个10米，3个10米……9个10米。现在明白这个100÷10得到的10是什么了吗？
生：我觉得100÷10得到的10是间隔数，就是两棵树中间的间隔数量，有10个间隔。
师：同意的同学请举手。手放下。如果我们把这样的一个10米称之为一段，意思这里就有十段。那这里的10看来并非是棵树。那我们在种树的时候是种在哪里呢？女孩，话筒递一下。
生：我认为种树是种在间隔与间隔之间，因为每隔10米栽一棵，说明每10米会栽一棵，是在段与段的中间栽。
师：能上来大概指一下位置吗？
生：我认为是在这些地方（指线段上间隔处）。
师：同意吗？
生：同意。
师：好的，谢谢同学。意思是我们种树是种在这些地方，开头可以种树吗？
生：可以。
师：结尾也可以。我们把这样开头有树、结尾也有树的情况，称之为两端都栽。那生活中，你觉得还有没有别的可能呢？种树的时候。
生：我觉得在生活中种树的时候，还有可能两边都栽上树。
师：还有可能，传给后面那个女孩。
生：我觉得还有可能在这一段路上，只栽一端树，另一端不栽。比如说走到路的尽头，突然有房子，不能在房子里边种树，所以有可能路的尽头被挡住了，也有可能在路的前面被挡住了。
师：像这种情况，给它取个名字叫只栽一端。还有可能呢？
生：我觉得还有可能两端都不栽，比如两端都有房子。
师：有可能吗？比如说像两端都来一座房子，这个时候两端都不栽。还有别的情况吗？
生：没有了。
师：还有吗？
生：我觉得还有，只在两端，就是两端都有，中间每隔10米都栽树。
师：植树问题，你们觉得会有哪几种情况？男孩，你说。
生：就是两端都栽、只栽一端、两端都不栽这三种情况。
师：说得非常好，请坐。植树问题的这三种情况，就是我们生活中常见的情况。那这三种情况里边，棵数和段数是相等的吗？
生：我觉得在两端都栽和两端都不栽这两种情况中，棵数和段数是不相等的。因为在两端都栽的情况下，我们都知道一刀两断，而间隔就像这两棵树之间的那把刀，虽然只有一个间隔，但是却有两棵树，所以两端都栽的时候应该加一棵树；而两端都不栽正好相反，应该减一棵树。
师：真会分析，真会思考。看来这三种情况里边，棵数和段数一定不相等吗？到底棵数和段数之间有着怎样的关系呢？接下来我们就借助线段图，把这100米的小路化作一条线段，在线段图上来画图探究。现在请看我的问题，我要去寻找哪种情况？
生：我觉得是要去找两端都栽的情况。
师：我要去找什么和什么相等？
生：要去找棵数和段数相等。
师：那到底什么情况下，棵数和段数会相等呢？孩子们，在你们的探究单上就给了线段图，现在在线段图上来画一画、数一数棵数和段数的情况，把你的发现写在探究单上。
（过一会儿）
师：孩子们，画好了吗？
生：画好了。
师：我们一起来看看这两个孩子画的。孩子，说说你的发现。
生：我发现只要这里有一段不栽，图中就只有10棵树，也只有10段10米，所以我的结论是只栽一端时，棵数和段数相等。大家跟我一样吗？
生：一样。
师：给他点掌声。好，谢谢这个同学。来，再看这个男孩的探究过程。
生：我这里设了两种方法，一种是把这里全部段都种上树，图中就一共有11棵树，有10段10米；第二种就是如果最后一段是房子，只栽一端，棵数和段数就会相等。所以如果两端都有树，那就是11棵，10段10米。所以要想棵数和段数相等，就只能只栽一端。问问大家，你们是这样发现的吗？
生：是。
师：掌声送给这位同学。发现只栽一端的时候，棵数和段数相等的同学，高高举起手来。好的，手放下。那为什么只栽一端的时候，棵数和段数就相等呢？接下来，老师带来了树和段，想请两位同学上来，我们再来实际地栽一栽树，看一看到底为什么只栽一端，棵数和段数就相等。好，最后这排的最后两位男孩上来吧。谁先来？
（两位同学上台，一位同学种树，另一位同学贴表示段的纸条）
师：孩子们，我们一起来帮他们数。一段10米，种几棵树？
生：一棵树。
师：一段10米，现在种几棵树？
生：一棵树。
（继续种树、贴段）
师：暂停一下，现在观察，几棵树几段？
生：4棵树，4段。
（继续）
生：5棵树，5段。6棵树，6段。7棵树，7段。8棵树，8段。9棵树，9段。10棵树，10段。
师：现在棵数和段数相等了吗？
生：相等了。
师：刚才种树的过程当中，这个同学种一棵树，另外一个同学就贴一段，所以一棵树就对应着一段。像这样的思想，其实你们在一年级的时候就接触过了，叫什么？
生：一一对应。
师：对，就是一一对应。所以一一对应以后，大家观察一下，最后这里有树吗？
生：没有。
师：只要能一一对应，要么开头没树，要么结尾没树，因为一棵树就要对应一段，所以只栽一端的时候，棵数和段数才能够相等。如果我们用除法的方法来计算，第一步100÷10得到的10是10段。只不过，只栽一端的时候满足一一对应，这个时候棵数等于段数。所以这个时候如果用除法算式来表达，那么这里的10段对应的正好就是10棵，我们可以用一个箭头来表示它们之间的关系，10段→10棵。