师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。精彩的阅兵式中隐藏着许多数学知识。看，标兵来了。请问，每相邻两个标兵之间的距离叫什么？
生：间隔。
师：请坐，知识面真是丰富。没错，在这里，我们就把每相邻两个标兵之间的距离叫间隔。数一数，从左边第一名到第五名标兵之间，一共有几个间隔？
生：四个。
师：一起说。
生：四个。
师：四个就是间隔的数量，我们把它叫做间隔数。整齐的队伍中有间隔，那在这排灯笼中，间隔在哪里？最后那位女生。
生：灯笼之间的间隔在两个灯笼之间。
师：同不同意？
生：同意。
师：准确地说应该是每相邻两个灯笼之间，对吧？那数一数，第一个灯笼到最后一个灯笼之间，有几个间隔？
生：一共有3个间隔。
师：也就是间隔数等于3 。请坐，同学们真能举一反三，能在阅兵中找到间隔。那如果我把灯笼缩小成点，放在线段图上，你还能找到间隔吗？在哪里？男孩请你说。
生：在两个相邻的点之间，那条线就是它们的间隔。
师：同不同意？
生：同意。
师：这里的间隔数是3 。很好，人与人之间、灯笼与灯笼之间、点与点之间都有间隔，看来间隔无处不在。那在这句话中，你还能找到间隔吗？好，哪位男生，你最先举手。
生：呃，每5米栽一棵，每隔5米栽一棵，那个“每隔”就是间隔。
师：每隔5米，5米理解，5米是间隔数？
生：啊不对，5米是间隔的长度。
师：嗯，说的很好，理解能力很不错，请坐。来，我们用双手来感受一下，每隔5米，第一颗栽了过后隔5米，第二颗，再隔5米栽第三颗，再隔5米栽第四颗。根据已知信息，谁来提个数学问题？男生你最先举手。
生：我们知道每隔5米栽一棵，请问间隔数是多少？
师：嗯，间隔数是多少。还有其他问题吗？女孩。
生：我想提的问题是，在20米的小路上，一共可以栽多少棵树？
师：嗯，请坐。对啊，一共要栽多少棵树。大家猜想一下。
生：我觉得应该可以栽4棵树。
师：好，我把你的猜想记下来，请坐。有不一样的吗？你来。
生：我觉得应该是20÷5 = 4，再加上一棵，也就是5棵。
师：我也把你的猜想记下来。还有不一样的吗？男孩你想说，没关系来。
生：老师，我比较赞同他的说法，应该是五颗。因为四颗的话，只是每个间隔有那么四颗，还有头和尾呢，我觉得加起来应该是4 + 1 = 5颗。
师：好，也就是说你的猜想也是五颗，对吧？对，请坐。那么现在我们有了两个猜想，既然有不同的猜想，是不是说明我们就有不同的栽法呢？大家独立思考一下。好，从同学们自信的眼神中，老师断定大家一定有了很多的想法。接下来我们小组合作，谁来朗读合作要求？女生。
生：小组合作，把自己的想法在小组内说一说，把不同的栽法在图上画一画，几种栽法有什么不同。
师：读得很流利，请坐。老师为每个学习小组准备的学籍袋里，有几支记号笔和几张一号提单。我们用记号笔把不同的栽法在提单上用简笔画的形式画出来，小组长快速地分发笔和提单，开始。
（过了一会儿）
师：这么快都画好了？那你待会帮我们介绍一下你的这个栽法，好吗？到台上去。好老师，没想到同学们的速度这么快啊。来，现在请小组长把我们每个组的作品快速收上来，收起来放进抽屉里。我看哪个小组的动作最快，以端正的坐姿告诉老师。还有哪个组动作迅速。好，刚才同学们在操作的时候，老师发现有3种不同的栽法，我都把它们请到台上来了。现在有请第一种栽法的同学，这是他的作品。来你站到这边来，请你用老师的小树苗，把你的栽法边摆边说，给同学们介绍一下。
生：我栽的是4棵树，因为20÷5 = 4，所以我们可以在开头这里栽一颗，然后这里这个红点也可以栽一颗，然后第三个也栽一颗，第四个也栽一颗。因为20除以5得出来的是4，我们不一定要在末尾这里加一棵树，所以我觉得应该栽4棵。
师：大家同意吗？可以这样栽，对吧？哎，但是刚才他在描述的时候，有一个小问题，20÷5对吧？好，来把掌声送给这个勇敢的小女孩。好，第二个，我们来这个同学。来，你来。
生：我是觉得头和尾都要栽，首先还要栽一颗，之后呢，中间就是20÷5 = 4，隔5米之后，我们栽5颗，相当于20÷5 + 1。
师：可以这样栽吗？
生：可以。
师：好，请回座位。好第三位同学。
生：我的栽法是栽3棵树，因为20÷5 - 1就等于3棵。其实头和尾并不一定要栽，是这样栽的。
师：大家的意见是？
生：同意。
师：掌声送回座位。我们来看第一种栽法，这端栽了，这端不栽，我们给它起个名字叫只栽一端。这种叫只栽一端，那这种呢？
生：两头都栽。
师：很好，与只栽一端形成了对比。最后一种叫？
生：两端都不栽。
师：都是爱动脑筋的孩子。这3种栽法，就是我们今天要学习的植树问题。刚才我们通过画一画，可以看出植树问题三种栽法每种栽法需要的棵数。那么每种栽法需要的棵数，用算式该怎么表示呢？快速地在练习本上写一写，开始。只写算式就可以了啊。
（过了一会儿）
师：好，很多同学都已经写好了算式。现在，我们请一个同学来说一下第一种栽法的算式。女孩请你。
生：第一种算式我觉得是20÷5 = 4棵。
师：老师把它记下来。第2种，男生。
生：我觉得第二种是20除以5再加上一。
师：20除以5再加上一，等于几颗？
生：5颗。
师：最后一种栽法，哇，这么多同学，要不一起说。
生：20÷5 - 1 = 3棵。
师：同学们真能干，不光能画，还会列式计算。三种栽法不同，列式也不同，但三个不同的算式当中，都有一个相同的算式，那就是20÷5。请问20÷5究竟求的是什么？
生：20÷5是求的它们的间隔数。
师：同不同意？
生：同意。
师：来我们一起来看，20除以5其实求的是20里面有几个5。我们数一数，好吧。一个5，两个，三个，四个。一个5米，就相当于我们之前研究的一个间隔对吧？4个5米就是4个间隔。这里虽然没有种树，但是这里也是一个间隔。嗯，很好。哎，20÷5明明求的是4个间隔，那怎么等于4棵树了呢？好看来这个问题有一定的难度，大家都很疑惑。没关系，请看大屏幕。为了便于研究，老师把3种栽法用线段图表示出来。我们看只栽一端，大家看第一棵树的后面紧跟着一个间隔，第二棵树后面又紧跟着一个间隔。现在，我们把每棵树与每棵树后面的间隔合起来看，请举起你的右手，我们一起来数一数。老师开头哈，树间隔预备起。
生：树间隔，树间隔，树间隔，树间隔。
师：像这样一棵树对应一个间隔，我们把它叫做一一对应。通过一一对应，我们就将4个间隔转化成了4棵树，解决了只栽一端的问题。那两端都栽和两端不栽，你还能用数间隔这种一一对应的方法，来解释为什么这儿要加一，这儿要减一吗？反应真快啊，来那位男同学。