师：同学们，生活中处处有数学。当我们漫步超市，能发现哪些数学知识，又会提出怎样的猜想呢？
生：大家好，我是东平。
生：大家好，我是金元。
生：大家好，我是陈汉。
师：这个单元我们在学习长方体，一起去找找生活中有关长方体的知识吧。你们看，这个长方体亮火锅包装盒上写了包装尺寸308×306×255毫米，这个加热器长方体的包装盒上写的包装尺寸是400×275×525毫米。这三个数据分别表示长方体的什么呢？
生：我猜分别是长方体的长宽高。
师：那用尺子量一量吧。
生：长400毫米，宽275毫米，高525毫米。这三个数据确实是长方体的长宽高。
师：那这三个数相乘的结果表示什么呢？这里还有类似的，长方体无叶包装箱上标注了体积412×212×334立方毫米，纸面筋长方体的包装箱上也标注了体积50厘米×11.7厘米×33.7厘米。你们有什么猜想？
生：我猜，这表示长方体的体积等于长乘宽乘高。
师：为什么长方体的体积等于长乘宽乘高呢？同学们，我们去探究一下吧。好了，一起说一说他们提出了怎样的猜想呀？
生：他们猜测长方体的体积是长乘宽乘高的。
师：请坐，如果声音能够更响亮一点就完美了。好，那今天我们就一起来解决这个问题——长方体的体积为什么等于长乘宽乘高。我做了学习调查，几乎无人能说清楚理由。现在问题清楚了，解决这个问题的思路是怎样的呢？刚才我们已经提出了猜想，接下来要干嘛呢？
生：实践。
师：实践也就是要去验证。嗯，验证，说得很好。验证完之后，我们再去总结出结论。在这三个环节中，验证环节尤为重要。那怎么验证呢？我们来确认一下方案，你们觉得先要干什么？
生：我们的研究对象是长方体，所以得先选一个长方体。
师：对不对，那你们选择怎样一个长方体去研究呢？
生：大一点，而且要选一个那种长、宽和高都是整数，并且数比较小的长方体。
师：为什么这样呢？你们的想法跟他一样吗？
生：一样。
师：为什么这样呢？你们的想法和华罗庚爷爷的想法是一样的。这样有什么好处？
生：方便计算。
师：真好，化繁为简，把难的变成易的。是不是？好，这样就确定了选数量少且长宽高为整数的长方体去研究。那下一步，选好长方体之后，我们应该选择一个工具去研究了，选一个怎样的工具去研究呢？
生：雅彤说可以是尺子。
师：你想选尺子，不急，我们来看看，原来研究长方形面积的时候，我们选择了什么工具去研究长方形的面积？
生：用边长为一厘米的小正方形去摆一摆。
师：是的，我们选择了用边长为一厘米的小正方形去摆，此时可以说选择的工具就是边长为一厘米的小正方形。那今天咱们研究长方体的体积时，要用什么工具呢？
生：棱长为一厘米的小正方体。
师：真好，我们选择了工具。接下来就得选择研究方法了，用这些小正方体怎么做呢？
生：这些小正方体可以拼出一个和我们选的长方体一样大小的长方体。
师：听明白他的意思了吗？听明白了，他的意思是打算去拼，是这个意思吗？其实还有一种方法，跟他的方法有点相反，那是怎样？
生：还可以去切。
师：那今天这节课你们选择哪种方法研究？听好，咱们就选择拼的方法去研究。好了，选定了方法之后，接下来咱们就是去做实验了，是不是？准备好了吗？
生：准备好了。
师：来，请一位同学来读一读小组活动的要求。哎，你来，声音响亮些。
生：活动要求：一、选择一到两个长方体来研究，用一立方厘米的小正方体拼成这个长方体，填写学习任务单；二、观察每次拼摆的长方体，把观察到的数据填入表格中，思考它的长宽高各是多少；三、观察表中的数据，在小组内说说你的发现。
师：请坐，清楚了吗？
生：清楚了。
师：那老师要给大家倒计时3分钟，同时看看哪个小组的效率最高，可以吗？
生：可以。
师：那开始，请组长拿出学习单。好，开始，先选好长方体，然后再开始摆出它。
（一段时间后）
师：完成了是吗？你们的效率真高呀！好，还需要等待吗？许多同学用优美的坐姿告诉老师，他已经完成了。超级喜欢这种表达的方式。那现在请同学们看到大屏幕上，咱们来汇报一下刚才小组里面摆出的长方体的一些数据。准备好了吗？请各组记录员汇报数据，第一个长方体每组选一个，注意不要选和别人组相同的，如果有相同的，咱们就跳过去好不好？来，第一组，起立。
生：每行个数两个，三行，2层，12个，12立方厘米。
师：好的，下面第二组，请坐，第二组，就你们来说。
生：我们每行个数是3，每层行数是2，层数是3，小正方体数量有18个，体积是18立方厘米。
师：好的，下一个组，第三小组。
生：每行个数4个，每层行数两行，层数是两层，小正方体数量是16个，体积16立方厘米。
师：好的，这边第四小组。
生：每行个数是两个，每层行数是4行，层数两层，16个，体积16立方厘米。
师：好第五小组。
生：每行个数是两个，每层行数是一个，层数是1，小正方体的数量是两个，体积是两立方厘米。
师：第六小组。
生：每行个数是4个，每层行数是两行，层数是一层，小正方体数量是8个，体积8立方厘米。
师：真好，谢谢记录员的汇报。现在请你观察咱们的数据，说说你有什么发现？
生：长方体的每行个数乘以每层行数，再乘以层数，就可以得到它的体积，就是小正方体的数量。
师：跟他想法相同的请举手。好，也就是我们知道了这样一种求小正方体数量的方法，是不是？然后他还发现这小正方体的数量正好等于它的体积。哦，还有别的发现吗？每行个数除了是每行个数，还表示什么呀？
生：长。
师：每层行数还表示什么呢？
生：宽。
师：层数呢？
生：高。
师：这样所含小正方体的数量还表示长方体的体积。你能推出为什么长方体的体积等于长乘宽乘高了吗？
生：能，因为每条棱的长度乘以长乘以等于所含小正方体的数量，所以长乘宽乘高等于长方体的体积。