师：同学们，这节课我们一起来学习积的变化规律。请大家根据经验大胆猜想，你们认为积的变化规律有哪几种可能？这位同学，你来说。
生：因数乘几，积就会乘几。
师：那也就是积变还是没变呢？
生：变了。
师：他猜想的这种可能是积会变。还有谁想说？请你说。
生：因数除以几，积就除以几。
师：积也除以几，那积变没变？
生：变了。
师：哦，他俩说的是一类，就是积可能会变。再想一想，这位同学还想补充。
生：如果因数和另一个因数都乘或除以一个相同的数，积不变。
师：意思是积有可能不变，好，请坐下。当然，这只是我们的猜想。大家认为积的变化规律有两种可能，一种是会变，一种是不会变。接下来，我们一起走进今天的课堂。老师带来大圣分桃的故事，话说齐天大圣孙悟空回到花果山，发现四只守门的猴子尽职尽责，于是对它们说：奖励每只猴子两个桃。那大圣给4只猴子分了多少个桃子？请你用怎样的算式来表示？这位女生。
生：可以用乘法算式2×4 = 8。
师：哦，那我可不可以用4×2呢？
生：可以。
师：好，我记录下来。请坐下。这时，其中一只猴子说：“大王，大王，不够。”于是大圣就说：“那每只猴子分四个桃子。”现在你想用怎样的算式来表示大圣分给4只猴子桃子的总数？请你说。
生：4×4 = 16。
师：哦，结果都算出来了。请坐。这时呀，又有一只猴子说：“大王，我们想把桃子分享给更多的小猴子。”于是大圣慷慨说道：“好吧，那每只猴子分给8个桃子。”现在4只猴子一共分了多少个桃子？用怎样的算式来表示？请你说。
生：用4×8。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：好，请坐下。原来分桃的故事中也有数学知识。同学们，请你按照从上往下的顺序，仔细观察这三个乘法算式，它们的因数，你有什么发现？这位男生。
生：4到2是乘了2，8到4也是乘了2，然后8到2是乘了4。
师：oh，你关注到的是第二个因数，从第一个算式到第二个算式乘2，然后呢？
生：然后第一个算式到第三个算式乘了4。
师：哦，这是第二个因数。那第一个因数呢？
生：没变。
师：没有变，请同学请坐下。这是一个了不起的发现。请根据他刚才的发现，同学们猜想，如果从上往下观察，这三个算式的积会不会变？
生：会。
师：都认为会，是吗？
生：是。
师：我们一起来验证。来算一算，4×2 = 8，4×4 = 16，4×8 = 32，积变没变？
生：变了。
师：好，那根据刚才你们的发现，谁能结合这三个算式，具体来说一说因数和积的变化？这位男生。
生：第一个因数不变，第二个因数乘2，然后积也跟着乘2。
师：好，我记录下来。第一个因数不变，第二个因数乘2，然后呢？
生：然后积也跟着乘2，也就是乘了相同的数。
师：对吗？
生：对。
生：还有4到8也是乘2，然后16变成了32，也是乘2。
师：来，掌声送给他，表述清晰，一个了不起的发现。那如果就像刚才那位同学所说的，观察算式一和算式3，大家一起来说一说，算式一和算式三相比，第一个因数不变，第二个因数乘4，积也乘4。啊，真是一个了不起的发现。那也就是说，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘了几，积也真的乘几。同学们真是会观察，还会总结。那现在该你们表现的时候到了，请你也写一组或几组具有这样规律的算式，可以吗？
生：可以。
师：好，请在学习单上完成。好了孩子们，我巡视一圈，有这样的一个发现，有的同学早早地放下笔，不再写了，有的同学还一直在写。我想来采访第一组的这位男生，我看他是最先放下笔的，请你说，把你的算式先说给大家，你写的这组算式是什么？
生：6×4 = 24，6×8 = 48，6×16 = 96，6×32 = 192等等。
师：他用了个词语是“等等”。我想采访一下你，刚才我发现你写着写着，很快就放下笔不写了，那你为什么不写了呢？
生：因为我发现像这种的算式有无数种，有无数组。
师：能写得完不？
生：写不完。
师：写不完，好，他写了一组就停下来了。有没有写两组或三组的举手？对，也有写两组和三组的同学。那你们也发现这样的算式能写多少组？
生：无数组。
师：写得完不？
生：写不完。
师：写不完，那说明它们就有相同的地方，对吗？
生：对。
师：那现在呢，观察你写的算式和黑板上的这个算式，请你用语言把你发现的规律概括出来，现在可以说给你的同桌听。好，现在我想请一位同学把你发现的规律说给大家听。请你说。
生：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以相同的数。
师：哦，可以，掌声给他。好，请坐下。哎，他说在乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数乘几，积会跟着乘几，也就是乘相同的数。一个了不起的发现，你同意他的说法吗？
生：同意。
师：好，看来大家真是会思考会总结的孩子。那么如果在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数除以，你觉得积会怎么样？想一想，猜一猜。请你先说。
生：有可能会除以相同的数。
师：好，请坐下。请你说。
生：有可能积也会跟着除以相同的数。
师：你们认为呢？请你说。
生：有可能积会乘以这个相同的数。
师：哦，他的观点有点不一样。还有谁想来猜想？好，有两种可能，前两位同学认为积也会除以相同的数，对吗？
生：对。
师：这个孩子说，我猜想可能反过来是乘相同的数。那数学是讲道理的，那我们就用算式来验证吧。我们可以借助这个算式，同学们倒推，那我们怎么用这个算式呢？倒推，我们从下往上来观察，一起来验证好吗？
生：好。
师：算式三和算式二相比，它的第一个因数不变，第二个因数从8变成了4，怎么了？
生：除以2。
师：除以2，那请你观察它的积从32变成16，也怎么了？
生：也除以2。
师：把算式2和算式一进行比较，第一个因数不变，第二个因数从4到2，除以2，那它的积也跟着除以2，对吗？
生：对。
师：那是不是只有相邻的才有这样的规律呢？那我们来再看一下，算式三和算式一相比，第一个因数不变，第二个因数除以4，积从32变到8，也除以4。哎，同学们，那现在你们的猜想，刚才这三位同学谁的猜想是正确的？
生：前两位。
师：前两位同学猜想，就是积也除以相同的数。当然，仅凭老师这一组算式，是说明不了这个问题的。你们刚才写的那么多算式，如果用同样的方法，是否也可以验证这样的结论？
生：可以。
师：嗯，同学们会学习，有两个了不起的发现。那你觉得在这两条发现的规律中，有什么需要我们注意的地方？比如说一个因数不变，另一个数乘几的时候，乘的这个数字，有没有什么需要我们注意的？能不能乘0？
生：不能，因为任何数乘0都得0，没有研究的意义了。
师：所以要把0除外。那么，第二种情况有什么需要我们注意的？谁来提醒大家？请你说。
生：也要把0除外，因为0不能作为除数。
师：非常好，请坐下。是这样吗？
生：是。
师：对，另一个因数除以几的时候，能不能除以0？
生：不能，因为0不能做除数。
师：很厉害哦。同学们，数学是简洁的，我们发现了两条规律，我们能不能把这两条规律概括为一条呢？试着说给你的同桌听。好，谁愿意来说给全班人听？刚才说给同桌了，现在说给全班，好吗？请你来。
生：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数（0除外）。