生：上课。
师：起立。
生：老师早上好。
师：孩子们好，请坐。接着我们继续，来玩一个游戏。杨老师心里有一个数，请你们来猜一猜我说的数是多少。我心里边想了一个整数，它是一个最大的一位整数，想出来吗？大胆地说出来。来，第一个女孩子你来说，没关系，说。
师：如果我们的答案跟他一样，好吧。好，在整数的这个世界里边，我们要想一想了，有没有一个和9一样大的整数呢？我看到你在皱眉头，来，你说说为什么。
生：就是找不到那个跟9一样的整数。
师：同意吗？好像在整数里边找得到吧。这一次我心里边想了一个数，是一个小数，它是一个最小的一位小数，想出来了吗？来，你来说。
生：0.1。
师：好，0.1。那我们想一想，在这个小数的世界里边儿，我们能想到一个数和它一样大吗？来，你说。
生：0.10。
师：还有吗？
生：0.100。
师：写的完不？
生：写不完。
师：谁来告诉我这个依据是什么呀？来，最后这个那个男孩子，你来说说。来，前面的女孩子，麻烦传一下话筒给他。
生：因为小数的性质，是在那个小数后面加多少个0，大小都一样，可以加无数个0，所以就数不完。
师：他告诉我们的依据有理有据，我们根据了我们小数的性质，找到了同样大小的小数。那么看着它读出来0.1，你还想到了什么数？来，那个女孩子，你来说说。
生：0.01。
师：嗯，你还是想的是小数是吧，能不能想一个别的数？你说。
生：还有1/10。
师：真棒，他还想到了我们前段时间还认识到了什么呢？
生：分数。
师：1/10。那我们再看一下，你看到1/10，你还能想到什么呢？来，这个女孩子你说。
生：我还能想到10/100和1/10一样大，还有100/1000也和1/10一样大。
师：哦，你还想到了有一样大的分数是吧。哦好，我们放在那，看它是不是一样大的。我们再看这个1/10，你能想到一个算式吗？你说。
生：1÷10。
师：真棒，他联想到了前两天我们学的分数与除法的关系，想到了一个除法算式。来，我们再回到这个分数的世界里边，在分数的世界里边，刚刚那个女孩子给我们说，有和1/10一样大的分数，有吗？
生：有。
师：那这样，这只是我们的猜想，别忘了，我今天送给你们一个礼物，要有理有据。没关系，在杨老师为你们准备的信封里边，有一个1/2的圆片，还有一些材料，一会你用你信封里的材料去摆一摆，拼一拼，看你能不能够找到与1/2相同的分数。听懂第一个要求了没有？不着急，如果你完成了过后，你可以跟同桌的孩子进行交流，你找到的分数是多少，他的分数单位是多少。听明白要求没？
生：听明白了。
师：好了，开始。我看到有一个孩子完成了，完成了可以把手举起来了。我们的同桌，两个人可以交流一下。好了，这样孩子们交流好了吗？来，我们全班一起来看一看杨老师找到了一些刚刚孩子们拼拼摆摆的过程。来，这个女孩子，你先来说说你找到的分数。嗯，请你这样给我们介绍啊，我找到的与1/2相等的分数是多少，它的分数单位是多少，好吗？来。
生：我找到和1/2相等的分数是2/4，它的分数单位是1/4。
师：非常棒，来，下一个，谢谢你，女孩子先放在这，好吧。来，第二个孩子，这个是谁的，是你的是吧，哦这个是你的，来，那你介绍。
生：我找到的数是4/8，它的分数单位是1/8。
师：你的。
生：我找到与1/2相同的分数是5/10，它的分数单位是1/10。
师：长得一样吗？
生：一样。
师：非常好，来，我们来看一看，刚刚通过我们同学们拼拼摆摆得到的这些图片中，我们直观的可以看到1/2、2/4、4/8、5/10都是相等的，分数大小都是相等的。来，我们来看看这个图，刚刚小朋友们都为我们介绍到了分数单位，我们看一看，它的分数单位有几个。
生：它的分数单位有5个。
师：观察一下，你发现它的分数单位在干嘛？来，这个女孩子你说，话筒递给她一下。
生：她的分数单位越来越大。
师：同意吗？有人想举手，有人想发言，到底是该发言还是举手？来，这个男孩子你说。
生：那后面应该是分数单位越小，那后面的分数单位应该是越小的。
师：来，我们看看是1/4、1/8、1/10，分数单位是越来越小，越来越小。还有没有发现，它的什么也在变化？来，这个女孩子你说。
生：我发现了，如果把它们变成除法算式，就可以互相乘2。
师：哦，你还想呢把它继续进行变，是吧？不着急，一会我们来变，好吗？来，接着我们来看一看，刚刚你们说到了，它有几个分数单位，两个1/4，它呢，4个1/8，它呢，5个1/10。我们发现分数单位在越来越小，什么也在变呢？来，这个女孩子，还是你来说。
生：他的分数越来越大。
师：分数越来越大，我们看是越来越大吗？分数大小是相等的，他的两个、四个什么在变？来，这个男孩子你说。
生：他们的分数单位的数量正在变大。
师：我觉得同意他的想法了，是吧？刚刚通过我们发现，我们发现呢，他的分数单位在越来越小，分数单位的个数越来越变大，是吧？是这样的吧。那好，这样，刚刚我看到了有一个同学，他很不开心地拼了一会，是你吧？你看他表情很不开心，你来给我们说一说，我们先看看他的分数单位是多少。
生：我的分数单位是1/12，然后没有因为只有5个。
师：啊，你还想说什么？你就觉得个数怎么样啊？
生：个数少了一个。
师：你们听明白他不开心的原因没有？他没有找到，他发现分数单位更小了，但他的个数不够，是吧？那看来，到底我的个数要多少个才和他合适，就和1/2相等呢？看来在他们俩之间还藏有一定的规律，等待着我们去发现，是吧？那这样，我们一起来看一看，这一组与1/2相等的分数中，我们观察一下，刚刚你们说的，分数单位越来越小，也就是什么在变？
生：分母。
师：我们的个数越来越多，也就是什么在变？
生：分子。
师：然而它们的大小是不变的，那我们来看看在它们中间我们还藏了一些什么秘密。等一会啊，这个电脑它有点卡。好，那么我们来看一看，这一组与1/2相等的分数中，我们观察一下它的分子分母，它有什么样的变化规律。你可以在我们的学历单上看到我们的探究二，标出你的发现，这是第一个要求。第二个要求，当同桌两个孩子都完成了，你可以跟同桌的孩子一起说说你发现的规律。听明白要求没有？
生：听明白了。
师：好，开始，拿出你的学历单。这个电脑没有声音吗？可以说说你的发现吗？
生：分子乘以2得等于分母。
师：是不是啊？你想表达的是什么，有什么变化。好了，孩子们交流得差不多了，是吧？来，我们一起来看一看杨老师收到的这几个作品。这个作品是谁的，来，这个谁的孩子，来介绍一下，学大大胆地上来介绍一下你的发现。
生：我的发现是就是分母每次乘2，然后往后面的话，就是分母它每次都乘2，然后分母每次都是分子的两倍，所以我觉得它们的商还有它们分数的大小和商，它们都是不变的。
师：同意他的想法吗？他发现了分子和分母之间的倍数关系，有没有跟他找到一样发现的孩子？恭喜你们找到了这样的规律，非常棒。接着我们再来看第二个孩子，他的，如果我看到很多孩子不约而同都写了这样的发现，那么一会你们认真听，当他说不清楚的时候，你可以帮助他，当你觉得他说的有问题的时候，也可以为他质疑。来，这是谁的作品，来，你来说说。
生：我发现了1/2到2/4，下面的分母乘了2，上面的分子也乘了2。1/2到4/8，然后呢分母乘了4，上面的分子也乘了4。1/2到5/10，下面的分母乘了5，上面的分子也乘了5。
师：我从掌声看出来了，你们很多同学跟他有一样的发现，而且很赞同，是吧？那再看看，他是根据发现了分子分母在扩大的变化规律。那我们这样看过来，你有没有新的发现？来，这个女孩子，你来试试呢，你来指一指，有没有哪两个分数，就是它倒过来就是10除以2是等于5。哦，不着急，我帮你来标注一下啊。如果你是看几分之几和几分之几比较，5/10和1/2，就变成分母除以了5，分子是5除以5等于1，也除以了5。那你能不能用一句话把这个规律说出来？
生：分子分母都同时除以了5，分数的大小都一样。
师：非常棒，掌声送给他。哎，他从另外一个角度看到了，他们同时除以一个数，还有这样的规律吗？继续这样看过去，只有他们俩同时除以了5吗？来，这个男孩子，你来说一说。
生：还有1/2和4/8，嗯，分母8除以2分母都除了2，然后分子4除以2也是除了2，分数的大小都一样。
师：很棒，很厉害。还有吗？来，你来说，你离话筒近。
生：我还发现了那个2/4它到1/2，它也是分子除以2，分母也除以2。
师：它到1/2，它也是几分之几和几分之几？
生：2/4和1/2，2到1它也是除了2，分子除以了2，分母也除以了2，分数的大小都一样。
师：非常棒。你看，刚刚我们这个规律，我们请了一个、两个、三个、四个小朋友，我们从不同的方向发现了不同的规律，是吧？我们能不能用一句话把它们总结起来？嗯，有人想到了一句话，那你来试试。
生：分子和分母同时除一个相同的数，0除外，分数的大小不变，这就叫做分数的基本性质。
师：哦，你想都想给它取名字了，是吧？来，不着急，我们先听他的规律，他说了一句话，分子和分母同时干嘛？
生：同时除以了一个数。
师：是吧？那这样看是同时除以一个数，那这样看呢，就是同时来，这个女孩子，你要补充，来你来说。