师：同学好！
生：老师您好！
师：请坐，找一个合适的姿势坐好就行啊。刚才你们老师说你们都没带书，只带了一张纸，是吗？没事，回去再看也行哈。知道今天这节课我们要研究什么吗？
生：不知道。
师：语文老师刚才没说吗？那你们怎么知道的呢？啊，你怎么知道的？
生：我们因为都站在最后面，看见您屏幕上写着。
师：哦，看我屏幕上的呀。哦，那没错。对不起，那是杜鹃老师写的吧。哈哈，好。不过，我跟杜鹃老师上课的内容是一样的，真的需要研究这个事。今天我们就聊聊这个话题--关于平均数。你们在过去的生活中、学习中，或者在哪儿碰到过需要算平均数的情况呀？你说什么？
生：考试分数。
师：考试分数？我没听懂啊。
生：就是考试的时候，考完老师要算平均数，那个时候算错了，所以我也帮老师算错了。
师：你还帮老师算过呢。我听懂了，比如说今天我们考完数学了，大家的卷子老师看完了，要算一算你们班的平均分，那你帮老师算过。还记得你们那一次的平均分是多少分吗？还记得吗？
生：记不得了。
师：多少？
生：我记得上学期的语文期末考试，好像是90分。
师：哦，那好，我就记上你这个数啊。他说上回语文的期末考试平均分是90分。就是你们班那一次考试的平均成绩。你们怎么看这90分啊？你也得90？你也得90？你也得90？不是。好，你说说看，话筒传过来。你们怎么看这90分啊？
生：就是用全体同学每个人不同的分数加起来，最后再除以全班的人数，就得出来的平均分。
师：哦，他说的是怎么求出的平均分，是吗？是。其中说了一句话，用你们全班每个人不同的分数，什么意思？
生：你可能得90，他也可能得70。
师：还有同学可能得80，高高低低的分数，对不对？
生：对。
师：你们有最高分吗？也会有的，对不对？最高分是多少？
生：那一次99分。
师：那我就记下来。最低分还记得吗？
生：70多。
师：还有70多。那好了，有人得99，有人得95，还有人得--随便说吧，88、87、82、72啊什么的。有人得60多吗？
生：没有。
师：那那我说错了啊。有人得可能得80，等等等等，对不对？
生：对。
师：然后呢，你们的意思是把每个人不同的分数怎么样？
生：加起来。
师：加呀加呀加呀，加到多少个人呢？
生：三十几，33。
师：把33个人的不同的分数加起来以后，然后怎么办？
生：除以33就等于90分。
师：是这么来的，是吧？那你来看看，这个99就应该是你们班的什么？
生：最高分。
师：这是你们班的最高分。这个72呢？就是你们班的最低分之一。当然还有高高低低、多多少少的分数。反正把你们33个人的成绩合在一起，再平均分成33份，那么这个平均分就是90分，是这意思吗？
生：是。
师：不是所有人都得90分，有人比90分高，有人比90分低。你们对平均数的感觉可真好，就是这样把高高低低的分数合在一起，平均一下，得出的分数就是平均分。那么这90分代表的是谁的成绩呢？
生：全班的那一次的考试的平均水平。
师：对不对？
生：对。
师：那假如说我考了95分，我就比平均分高，你就高于了全班的平均成绩。那我考72分呢？
生：你就低于了平均成绩。
师：是这样吧？
生：对。
师：哎，你们班平均90分，另外一个班也考了一张卷，平均分可能是86分，那这两个班哪班的整体水平高一些？
生：还是你们班。
师：假如这个班考了93分，那就是这个班整体水平高。那你说93平均分也好，90这个平均分也好，它代表的是什么？
生：是全班的一个整体的水平。
师：所以我们说这90分，它不是代表你张三李四某一个人的成绩，它代表了你们全班的一个整体的考试情况和水平，对不对？
生：对。
师：因此这90分就有了突出的一个什么特点？大点声。
生：代表性。
师：代表性。这代表性是什么意思啊？
生：他能代表你们班所有人，大多数人的水平。
师：对不对？
生：对。
师：那么我们班平均分是90分，就说明很多人的分数，可能都会在90分的左左右右、上上下下，都会拥挤在这旁边，对不对？
生：对。
师：因此我们算出这90分，正像这女孩说的，它真的具有代表性。我们为什么要来研究平均数啊？它是个重要的统计量，对不对？90分，它就是你们班的平均分，那么它代表的不是个人的成绩，而是这个班整体的一个基本情况。因此我们说这个平均数，它具有了代表性，它能反映大多数人的基本情况，是这样吧？
生：是。
师：挺好的。哎，我这有四个数，我想找四个同学，我写上一个数，你就把它摆在这，好不好？摆齐哈。第一个数是6，谁愿意来摆就摆哈。来吧，最前面的来四位哈。第二个数是3，下面又是4，来呀来，就这样摆在这。一个6，还有3，还有4，还有7。这四个数看到没？不忙着算平均数，你估一估，这组数的平均数可能是几啊？估嘛，你可以不准。
生：可能是5。
生：还有可能是4。
生：3。
生：还有可能是2。
生：还有可能是7。
生：还有可能是5。
生：很有可能是6。
师：没有其他答案了？那我们来看一看，3、6、4、7，你们能算一算这一组的平均数是几吗？
生：5。
师：这么快就做完了，你怎么算的？
生：我就是把6+3+4再加上7，然后加起来等于20，然后20再除以4等于5。
师：同意吗？
生：同意。
师：你还有想法，说呀。
生：我可以先用6加4的和，再加上3加7的和。
师：我听懂了，你的方法更简便，对不对？反正是要把这四个数怎么样合在一起，再除以4，就得到了什么数？
生：平均数。
师：平均数正好是几呢？同学们。
生：5。
师：你看看啊，这个平均数是5，这组数据里有6，有3，有4，还有7，好这样对不对？那平均数是5，这5是咋来的呢？你们可以把它加在一起除以个数，还可以怎么算？你有想法，快来呀。这个女孩又有了想法了。你们是先加再平均分，还可以怎么样来算？
生：把多的挪到少的上面，然后他们最后变成一个一样的数。
师：哎，他把那个多的这一个给了少的这个4，多的这两个给了这少的3个，行不行？
生：行。
师：那平均数咋来的呀？
生：多的给少的，少的就慢慢的多了，多的就慢慢的减了，然后他们一样多。
师：匀一匀他们就相等了，平了，对不对？那么这时候相等了、平了的这个数，就是这组数的什么数？
生：平均数。
师：这5也代表了这一组数的平均水平，对不对？
生：对。
师：没问题吧？
生：没问题。
师：哎，我们把它还原回去，是这样吧？对，有6、有3、有4、有7。没忙着算，你们就在估，估的时候有人小心翼翼地估，4啊、5啊、6啊，你都很谨慎。可是当我听到有一个声音，它估的是几？7。我都能忍呐。估7的同学在哪呢？来呀，没事的，没关系的。哎，你问问大家，你们怎么不说话，你问问他们吧。
生：因为有一个数，我实在没来得及想，所以就先随便说了一个答案。
师：平均数是通过计算得到的，对不对？
生：对。
师：它会在最低值的上面，也可能在最高值的下面，它反正在最低值和最高值的之间。为什么呢？刚才那个女孩不是说了吗，把高的挪给低的，低的就变高了，对不对？其实估算平均数的时候也要有根据，基本根据就知道它的取值范围在哪里。你听懂了吗？
生：嗯。
师：没事，错着错着就对了，其实就是这样。吴老师也经常是做着做着就对了，讨论讨论我们就明白了啊。好了，现在啊，来一个第五个数。同学们看，第五个数是几呢？你们看看，第五个数是20。哇，好高好高啊。那这时候平均数还是5啊？
生：不是。
师：你们觉得会怎么样？
生：拉高，一下子这平均数就被拉高。
师：哎，这说得好，叫什么？拉高。拉高了。假如这第五个数不是20，它是1，那这个平均数很快就被拉低了。这时候，你们对平均数又有点新感觉了？
生：有。
师：平均数怎么样？本来我们四个人平均数稳稳的是几？5。你来了一个20，就把我们拉高了；来了一个1就把我们拉低了。你现在谈谈对平均数的印象，随便说说，你又有啥新感觉啊？那个男孩。
生：就是如果中间有一个最大的或者最小的数，它的平均数会被拉高，也会被拉低。
师：真好，这是现象。那平均数它怎么样？
生：平均数是一个变化多端的数，它可以增高，也可以减少。
师：说一个变化多端，你的感觉挺好。你看看，本来四个人的平均数稳稳的是5，你一个20就把我们拉高了，来了一个1就把我们拉低了。所以平均数特别容易变化，这就是你们的感觉啊，得把感觉说出来。这个感觉，它很容易被一个数影响而变化。哎，这个感觉越来越对了，它容易受极端数的影响，对不对？尤其那个数，有点极端吧，它不像什么5呀、6呀、7呀这么温和的数，对不对？一下子就是20，一下子就是1。它被这种数影响了以后，所以平均数，它真的好脆弱。本来是5，就是你一个人来了，噔噔噔就往上涨，对不对？这是平均数的一个特点，感觉挺好。还有刚才说平均数它是有取值范围的，在最低值和最高值之间，真好。同学们，前面的讨论，我们大致对怎么求得平均数，和平均数它具有代表性这样一个本质的问题，有了非常明确的认识。尤其是刚才通过这个活动，我们会发现，平均数它也是很容易受到极端数的影响而上下浮动的，对不对？
生：对。
师：既然对这个平均数的概念的理解，大家能够理解到这份上，很不错。那么今天这节课有一个重要的任务，你们知道是什么吗？
生：不知道。
师：那学了半天，这些平均数，它能不能对我们有些用处？
生：用处。
生：帮助。
师：也不知道呢。那我来说这样一件事，你们看看怎么办，好不好？这是北京的一个规定，我不知道你们都有没有小弟弟小妹妹了。
生：有。
师：有的已经有了。好了，6岁的儿童上车，残疾儿童有个免费票的标准，对吗？