师：好，同学们，准备好上课了吗？
生：准备好了！
师：好，上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。好，同学们，在上课前，你们想看魔术表演吗？
生：想！
师：那现在，老师给我们班的同学变一个魔术。好同学们，请看老师，现在手中的是两条长方形纸条，现在老师把它们中间部分贴在一起，然后分别两端也贴起来，就变成了两个连接起来的圆，两个连接起来的指环。好，现在请看老师，噔噔噔噔--
生：变成了一个正方形！
师：神奇吗？
生：神奇！
师：这节课还有更神奇的呢，想不想知道？
生：想！
师：好，让我们先带着本课时的学习目标，一起来探索我们的数学知识。相信只要我们班的同学认真听讲，积极地思考并回答问题，一定会有所收获。现在请看老师带来的这个问题：在指环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。这只蚂蚁想干嘛？
生：吃面包屑！
师：你们都知道蚂蚁的想法，它想吃里面的面包屑。那么想一想，如果蚂蚁不能爬过这个指环的边缘，你认为它能吃到面包屑吗？说一说，没关系，大胆表达自己。来，请你来说。
生：不能。
师：你认为不能，这是你的想法。好，请坐。你认为呢？
生：不能。
师：同学们，你们认为可以吗？
生：不能。
师：你们都认为不能。那这些都是我们的猜想，好，光猜想能够证明吗？
生：不能。
师：那我们现在要验证一下。我们一起拿出我们的1号指环。拿出1号指环，请认真看老师的要求：不让蚂蚁爬过指环的边缘，然后我们用红笔画一画蚂蚁走过的路线，然后想一想它到底能不能吃到面包屑。现在请同学们拿出我们的红笔，画一画蚂蚁走过的路线。
（学生动手画路线）
师：好，老师看到很多同学都已经画好了。现在一分钟时间，同桌讨论，说一说蚂蚁能不能吃到面包屑，为什么？现在讨论开始。
（学生同桌讨论）
师：好，讨论结束。现在请同学们说一说你们的讨论结果。好，刘梓潼，请你和你的同桌一起上来展示一下。
（学生上台展示）
师：蚂蚁能不能吃到面包屑？
生：不能。
师：这是你们画的路线，是不是？为什么不能呢？
生：因为蚂蚁走过的路线是这个指环的外面。
师：也就是说，你认为蚂蚁走过的路线是这个指环的外面。哎，同学们，你们画的跟他一样的请举手。同意吗？
生：同意。
师：也就是说，这样的一个指环，它除了外面还有里面，里面能走到吗？
生：不能。
师：这样的一个指环，它有几个面呢？
生：两个面。
师：同意吗？
生：同意。
师：掌声送给这两位同学。好，那这个纸环，我们已经知道它有两个面，你们知道它有几条边吗？刘诗怡。
生：有两条边，也就是上下两条边。
师：同意吗？
生：同意。
师：真是一个爱表达的孩子，老师刚刚看到他最快举手，掌声送给他。有两个面、两条边的，我们称它为普通指环。
师：那同学们，可怜的小蚂蚁吃不到面包屑，能不能想想办法，帮助一下这只可怜的小蚂蚁？想一想，有没有办法能够帮助这只可怜的小蚂蚁吃到面包屑呢？没关系，大胆地说一说，老师喜欢自信的孩子。啊，我看到陈书宇举手了，请你来说。
生：做指环的时候扭一边。
师：你说的是做一个神奇的指环。哎，你说的神奇指环是这样的吗？
生：是。
师：好，请坐。同学们，你们认为这样的指环能吃到面包屑吗？
生：能！
师：你们认为能，但是真的可以吗？这一个指环真的这么神奇吗？这只是我们的什么呀？
生：猜想。
师：想不想一起来验证一下？
生：想！
师：好，现在我们先来看一看，如何制作这样的一个神奇指环。
（播放制作视频）
师：同学们，学会了吗？
生：学会了！
师：看到老师这根纸条，一端稳如泰山，另一端来个咸鱼翻身，然后把它们牢牢地连在一起，这样的一个神奇指环就做好了。好，同学们，你们说学会了，我们一起来做一做。现在请同学们拿出我们的2号纸条，按照刚才视频的提示制作指环，再用红笔涂一涂蚂蚁走过的路线。好，现在开始操作。
（学生动手制作并画路线）
师：老师看到很多同学已经画好了蚂蚁的路线。现在一分钟时间，请同学们小组讨论，说一说你刚才得出的结论，你发现了什么？好，小组讨论开始。
（学生小组讨论）
师：好，小组结束。请小组上台展示一下，这一次蚂蚁能不能吃到面包屑呢？请举手说一说。好，张家福，请你们两个小组代表上来展示一下。先展示一下蚂蚁走过的路线，你画的是怎样的？好，现在请你说一说。
生：我们发现这个神奇的指环能让蚂蚁吃到面包屑。
师：也就是说，蚂蚁能不能走过这个指环的所有范围？
生：能。
师：同意吗？
生：同意。
师：掌声送给这个小组。孩子们，也就是刚才这一个神奇的指环，蚂蚁能够走过指环的所有范围，说明它有几个面？
生：一个面。
师：要想一想它有几条边呢？借助我们刚才的经验，现在请同学们拿出红笔，描一描这一个指环的边，想一想这样的一个指环它到底有几条边。拿出我们的红笔，描一描这个指环的边。