师：还记得我是谁吗？
生：文老师！
师：上次见面，我们还是新朋友。你们当时把文老师夸得呀，我心花怒放。有的小朋友说"文老师很亲切"，有的小朋友说"文老师很漂亮"，还有小朋友夸"文老师身材好"。今天我们又见面了，来，再看看，再观察一下，我有什么印象？来，你说。
生：短头发，长得很漂亮。
师：哎呦，谢谢你！文老师又开心了。来，你说。
生：我觉得文老师还是那么的温柔。
师：好，谢谢你！还有吗？你来。
生：我觉得文老师很瘦。
师：好，谢谢你！再次见面，你看我们又加深印象了，是吧？我们现在算是老朋友了吧？
生：对！
师：好，谢谢你们！那其实我们还有很多共同的老朋友，信不信？我们来看。嘿，这个老朋友，你能想起哪些？
生：正方形。
师：嗯，是的。还有吗？
生：长方形。
师：好，你接着说。
生：三角形。
师：好，你说。
生：五边形。
师：哦，五边形。除了这个好朋友今天来了，我们还有一个老朋友也想来凑热闹。对于它，你们又有什么了解呢？
生：它是一个图形的大小。
师：嗯，很棒！还有呢？
生：我觉得应该是一个封闭图形的大小。
师：嗯，你很严谨。还有没有？
生：计算它的面积。
师：可以用它的……
生：如果长方形的话，可以用边长乘以宽，就可以算出它的面积。
师：哦，再想想。好，我们再回忆一下。你看，老朋友见面，非常的亲热、亲切，对不对？
生：对。
师：那这两个老朋友，他们又见面了，又会碰撞出什么火花呢？我们即将要学的这个单元就叫做"多边形的面积"。哎，对这个单元的学习有没有什么期待？
生：要算哪些多边形的面积呢？
师：哦，想知道这个。还有没有？
生：如果是多边形，那有什么面积公式吗？
师：嗯，想知道公式。那实际上，在这个单元，我们确实要探索一些图形的面积。但是在那之前，我们要先学习"比较图形的面积"，认识"底和高"。那比如我们的第一课"比较图形的面积"，对我们本单元的学习有没有什么作用呢？我们待会儿和老朋友一起去探寻一下，好不好？
生：好！
师：你们准备好了吗？
生：准备好了！
师：那我们要开始上课喽！好，上课！一、二，坐直。起立！向老师问好。
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。今天我们就正式进入第四单元"多边形的面积"--比较图形的面积。比较图形的面积，就是比较它们的大小。哎，那我们要比较哪些图形的面积呢？请看。请整体观察这些图形，比一比，猜一猜，它们的面积大小可能有什么关系？有感觉的可以举举手。嗯，我看到了三个、四个小朋友有感觉了。好，别着急，再给他们加上格子。谁来说说，你找到了哪些图形的面积大小关系？
生：我发现九号图形和十号图形的面积应该是相等的。
师：老师帮你记下来。他找到了一组相等关系。还有吗？
生：我发现一号图形和三号图形，它们的面积应该也是相等的。
师：好，老师也帮你记下来。还有吗？
生：我发现五号图形和二号图形的面积也是相等的。
师：非常棒，继续！
生：我发现五号图形、六号图形、二号图形，这三个三角形的面积都是一样的。
师：好，请坐。还有吗？
生：我发现八号图形跟九号图形和十号图形也一样。
师：哇，这么短的时间，我们十一班的小朋友就找到了这么多的相等关系。可是，这些关系是真的吗？我们数学是一门严谨的学科，仅凭观察还不能下结论，我们还需要进一步去验证。接下来我们就进入验证环节。请看，图一面积等于图三面积，是真的吗？
生：我觉得应该是真的，因为它们两个如果重叠在一起的话，是相同的。
师：重叠在一起来试试。上来。所以它们两个图形是相等的。它们重叠在一起怎么了？
生：重合了。
师：完全重合，可以说明它们的面积相等。不仅面积相等，而且形状大小完全相同。非常好！你看，从形状的角度可以验证图一和图三边形相等。是吧？把掌声送给玉洁。请回位。那如果我们不能像刚刚那样把图一和图三剪下来重叠去验证，你能够通过观察也说明它们两个形状大小完全相同吗？
生：我觉得也可以。我们可以通过数格子的方法来判断它们是否相等。比如说第一个图形，它有三个完整的正方形格子，还有三个只有一半的三角形格子。三号图形也是如此，有三个完整的正方形和三个一半的三角形。所以我判断它们两个图形是相等的。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：家俊在比较两个图形所占的格子，也是一个很好的角度。我们待会儿来研究，好不好？请你先回位。听清楚吴老师的问题：如果我们不能把它取下来重叠，请你观察，你能说明图一和图三形状大小完全一样吗？
生：我发现图一和图三都是一个等腰直角三角形，并且图一的底差不多是三个小正方形的边长，图三的底也是三个小正方形的边长，它们的高也都是三个小正方形的边长。所以我觉得从这些特征上来看，图一和图三的面积应该是相等的。
师：把掌声送给子浩！他关注到了我们两个图形的高和对应的两条边。顺着他的思路，请看，我们再观察这两条对应的边，它们也一样。除了可以关注它们两个的边，我还可以去关注它们两个的角。这两个对应的角也是一样的，这两个也一样。还可以去看它们对应的角，说明它们形状大小完全相同，面积相等。从形的角度可以验证图一面积等于图三面积。大家刚刚还记得吗？我们家俊同学说，他想去比较图一和图三所占的格子。我们可不可以顺着他的思路得到它们的格数？苏豪，你来试试。请上台来。
生：因为刚才谢家俊说了，这两个都有三个格子，还有三个占正方形格子一半的三角形。所以说我发现两个占正方形格子一半的三角形可以组成一个正方形。
师：是这个意思吗？
生：对。它们两个合起来可以组成一个正方形，那么现在就有四个完整的小正方形，还剩了一个三角形。我找不到能跟它再组成正方形的三角形了，所以应该是四个半。
师：四个半可以用哪个数字来表示？
生：四点五。同样的道理，它也是四点五格。
师：用数据说话，非常的严谨，我心服口服。你们呢？哎，并且你观察到没有，他在数的过程当中把两个半格凑成了一个，就更好数了，很会动脑筋。掌声送给苏杭！别紧张，放松。我们可以直接数出图形占的格子，比较图形的格子数量。那再看到一和三，除了刚刚数好的这种数法以外，你还有没有办法得到它们的个数？
生：我觉得可以把它凑成一个正方形。因为正方形四条边都是相同的，这里占了三个格子，把它画成一个正方形也是占三个格子，所以它们的面积是相等的。
师：哎，你怎么找到它的格数？
生：就可以看它这个边是三格，这些边也是三格，所以它是一个正方形。这里都是三格，所以它们两个的面积相等。
师：可以算出来吗？
生：三乘三等于九，所以面积是九。这个也是三乘三等于九。