师：上课！同学们好！
生： 老师好！
师：同学们，请看黑板。看到"4A"，你能联想到我们曾经学过的什么图形呢？啊，你说说。
生：正方形的周长。嗯，想到了正方形。
师：这是他的想法。其他同学呢？哎，你说说。拿话筒，嗯。
生：代数式。
师：哦，代数式。想到了什么图形？还有想说的吗？哎，你说说。
生：我觉得可能是一个长方形，然后它的边长为4，或者是边长为a，然后宽为4或a。
师：有这种可能吗？
生：有。
师：有没有啊？算它面积啊。可以是吧？请坐。好，看到"4A"，刚才有的同学联想到了正方形，也有同学呢想到了长方形。好，我们接着看，那如果再看到"a方"呢？来说。
生：我想到了正方形的面积。
师：嗯，正方形，是这样吧？那看到"4A"，我们可能有很多的猜想，对吧？那再看到"a方"呢，那就断定了是什么图形？
生：正方形。
师：那是一个什么样的正方形啊？哎，你说。
生：边长为a的正方形。
师：边长为a的正方形。好，老师把这个正方形贴到黑板上，是这样吧？是一个边长为a的正方形。那刚才我们看到"a方"，实际上就是a乘a，对吧？我们联想到了正方形。那如果是a乘b呢？
生：长方形！
师：哎，异口同声，长方形。那这是一个什么样的长方形？你说说。
生：嗯，就是那个长是a、宽是b，或者长是b、宽是a的长方形。
师：说得特别的完整！或者长是b、宽是a的。你怎么想到的？
生：因为这是长方形的面积公式。
师：嗯，请坐。大家看，a和b都是字母，对吗？谁多谁少，不确定，是这样吧？所以哪个当长、哪个当宽，是不是都可以？好，我们联想到了这样一个长方形。那换了啊，如果是m乘n呢？
生：长方形！
师：你说。要话筒吗？来，给他一个。
生：就是长是m、宽是n，或者是长是n、宽是m的长方形。
师：是这样吗？真好，请坐。好，再看，如果换成x乘y呢？
生：还是长方形！
师：这个长方形什么样？你说。
生：它的长是x、宽是y，或者长是y、宽是x。
师：同意吗？
生：同意！
师：好朋友们，看，a乘b、m乘n、x乘y，都不一样，你们怎么都能联想到长方形啊？你们看到什么了？你说。
生：因为它是两个不同的字母，然后就是表示它不成的一个边。
师：嗯，因为看到不同的字母了。请坐。还有吗？你说。
生：长方形也是这个公式，那么平行四边形也是这样的。
师：也可以，是吧？但是跟平行四边形相比，是不是长方形更加规范一点？对吗？我们能不能联想到长方形啊？可以吧？请坐。你说。
生：可能就是长乘宽，然后从长乘宽联想到。
师：是这样吧？对。虽然字母不同，那其中一个字母可以当什么？长。另外一个字母呢？当宽。这样的话，我们看到两个数相乘，就可以想成什么了？长方形了。那注意看，现在换成数了。如果是1乘6呢，这个长方形什么样？能用手比划一下吗？比比。啊，有的人说了，什么样的呀？哎，细长条，是这样吧？好，你再看，如果是5乘6呢？
生：嗯……
师：你们的感觉真好，像正方形了。那如果是6乘6呢？
生：就是正方形了！
师：是这样吧？好，同学们，当我们看到的不管是字母也好、数也好，如果看到两个数是乘法关系，我们是不是都可以联想成长方形啊？对吗？好，注意看，现在换了啊。如果是a加b的和乘c，你还能联想到长方形吗？有同学举手了，有同学摇头了，是吧？可能有同学想能画出来，是吧？有同学想画不出来。没关系，这样呢，手拿出老师课前给大家准备的这张纸，自己呢在上面画一个长方形，试着表示出a加b的和乘c。试试吧，可以。
（学生动手画图）
师：画好了？嗯，真好。
（学生展示）
师：嗯，好，跟他的一样。同学们看得清楚吗？嗯，好。坐好，我们一起来看看。好吧？刚才老师看了一下，同学们画的长方形大致呢有这两种不同的情况。那仔细看看吧，你们觉得哪不一样啊？你说。
生：就是上面的那个长方形，它就是一整个长方形，下面那个长方形中间还有一条虚线。
师：嗯，有条虚线。那这两种长方形，都能表示我们刚才说的a加b的和乘c吗？
生：都能。
师：谁到上面来给大家说说怎么表示的？哪是a加b的和乘c？来，你来。到前面来，嗯，没事，拿着话筒。
生：第一个长方形，它本质上它这个长方形的长就是a加b。然后第二个，它是a加b，它是两个正方形或者是别的图形的或者两个长方形的和，它就是一个长方形的长是a，一个长方形的长是b。
师：哦，分成两部分，是这意思吗？好，请回。其他同学呢，听懂他的意思了吗？
生：听懂了。
师：我们先看第一个，好吧？哪是a加b的和乘c？你来。
生：老师，可以把这个看成a加b为长、c为宽的话，根据长方形公式长乘宽，那就是a加b乘以c。
师：是这样吗？那a加b的和乘c求的什么呀？
生：长方形面积，是它的整个的面积。
师：对，是这样吧？那第二个图呢？来，你说说。
生：第二个图可以看为两个长方形或者正方形并在一起，然后去求它的面积。
师：那哪是a加b的和乘c啊？来，继续。
生：a加b就是两个正方形它加起来的一个边长，或者是长方形加起来边长，然后c是它的另外一个边。
师：嗯，那a加b的和乘c是什么呀？
生：是它的面积。
师：哎，是这个第二个大的这个长方形的面积，是这样吧？同学们。好，那刚才我们看到a加b的和乘c画出了一个长方形，那我们再看看这个公式a加b的和乘c，你还能联想到我们曾经学过的什么知识？你说说。给他递下话筒。
生：就还可以联想到之前学过乘法分配律。
师：分配律怎么说的？能给大家说说吗？
生：a加b的和乘以c就等于a乘c加上b乘c。
师：a乘c加b乘c，是这样吧？这就是我们之前学的什么？
生：乘法分配律！
师：是这样吧？那同学们，刚才看到a加b的和乘c，我们画出了一个长方形，也有的同学联想到了乘法分配律。那他们俩之间有没有什么联系呢？那这样，两个人一组，借助我们刚才画的长方形，试着研究研究这个乘法分配律和长方形之间的联系，好吗？开始吧。
（学生分组讨论）
师：可以同桌两人交流交流啊。研究好了吗？
生：还行。
师：那你说说你怎么研究的？
生：a加b乘以c，嗯，就是a乘以c加b乘以c，把它们两个结合起来，它们的这个速度都是c。
师：那跟长方形什么关系啊？你研究好了是吗？来说说，我听听。怎么研究的？
生：这是一个宽a、长c的长方形，嗯，然后它的面积就是a乘以c。然后一个宽b、长c的长方形，它的面积就是b乘以c。然后它们共同都有一个c，然后就把c给提取出来，然后再把乘号也提取出来，然后剩下就是a加b，然后再加个括号。
师：那跟长方形什么关系啊？
生：这个a加b乘以c的这个公式，就等于这两个长方形的面积之和。
师：哦，你们也研究好了是吗？我看看。a加b乘c，相当于把它们的两个长方形的宽给加起来，然后再乘以c，算出来是大长方形的面积。a乘c加b乘c就是单独算两个长方形的面积。真好！咱们研究好了吗？来，坐好。那哪个组要跟大家交流交流？那你们来吧，好吗？来，拿到前面来。来到这来，嗯，给大家说说。我给你话筒啊，稍等。
生：a加b乘以c，就相当于把这两个长方形的宽加起来，然后再乘以c，算出整个大长方形的面积。然后a乘c加b乘c，相当于是单独算出两个长方形的面积，再加在一起等于大长方形的面积。
师：大家听懂了吗？来，快给点掌声吧！哎，刚才他说的a加b的和乘c，指的是哪啊？来，你说说。
生：指的一整个大长方形。
师：嗯，那这个a乘c和b乘c呢？又指在哪儿啊？你来。
生：a乘c和b乘c指的是两个小的长方形。
师：是这样吗？同学们，那这俩加起来实际上求的是哪的面积啊？
生：大长方形。
师：也是大长方形的面积。所以这俩怎么样？
生：一样的。
师：是这样吧？那好了，老师啊，这还有一个这样的长方形，我们动态的看一下，好吗？看明白了吗？谁看明白了？给大家说说什么意思。来，你说说。